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        1. 已知、分別是橢圓的左、右焦點,右焦點到上頂點的距離為2,若
          (Ⅰ)求此橢圓的方程;
          (Ⅱ)直線與橢圓交于兩點,若弦的中點為,求直線的方程.
          (Ⅰ);(Ⅱ)

          試題分析:(Ⅰ)求此橢圓的方程,由題意到上頂點的距離為2,即,再由,即可求出,從而得橢圓的方程;(Ⅱ)直線與橢圓交于兩點,若弦的中點為,求直線的方程,可采用設(shè)而不求的方法,即設(shè),將代入橢圓方程,兩式作差即可得直線的斜率,再由點斜式寫出直線方程.
          試題解析:(Ⅰ)由題意得所以
          (Ⅱ)設(shè),
          AB:,即
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知圓過定點,圓心在拋物線上,、為圓軸的交點.
          (1)當圓心是拋物線的頂點時,求拋物線準線被該圓截得的弦長.
          (2)當圓心在拋物線上運動時,是否為一定值?請證明你的結(jié)論.
          (3)當圓心在拋物線上運動時,記,,求的最大值,并求出此時圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是離心率為的橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點,直線:x=-將線段F1F2分成兩段,其長度之比為1:3.設(shè)A,B是C上的兩個動點,線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點,線段AB的中點M在直線l上.

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (1)已知定點、,動點N滿足(O為坐標原點),,,求點P的軌跡方程.

          (2)如圖,已知橢圓的上、下頂點分別為,點在橢圓上,且異于點,直線與直線分別交于點,

          (ⅰ)設(shè)直線的斜率分別為、,求證:為定值;
          (ⅱ)當點運動時,以為直徑的圓是否經(jīng)過定點?請證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知的頂點在橢圓上,在直線上,且
          (1)當邊通過坐標原點時,求的長及的面積;
          (2)當,且斜邊的長最大時,求所在直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓的焦點為,,且經(jīng)過點.
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)設(shè)過的直線與橢圓交于、兩點,問在橢圓上是否存在一點,使四邊形為平行四邊形,若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知雙曲線的離心率為,右準線方程為,
          (1)求雙曲線C的方程;
          (2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在以雙曲線C的實軸長為直徑的圓上,求m的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知定點F(2,0)和定直線,動圓P過定點F與定直線相切,記動圓圓心P的軌跡為曲線C
          (1)求曲線C的方程.
          (2)若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點,且線段AB是此圓的直徑時,求直線AB的方程

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          過拋物線焦點的弦,過兩點分別作其準線的垂線,垂足分別為傾斜角為,若,則
          ;.②
          , ④ ⑤
          其中結(jié)論正確的序號為                

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