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          已知雙曲線的離心率為，右準線方程為,
          (1)求雙曲線C的方程；
          (2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在以雙曲線C的實軸長為直徑的圓上，求m的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）.

          試題分析：（1）因為這是雙曲線的標準方程，故由雙曲線的幾何性質(zhì)知，這樣就可求出雙曲線方程；（2）這是直線與雙曲線相交，且與相交弦中點有關(guān)問題，一般方法就是把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，消去得關(guān)于的方程，再由韋達定理得，如果記AB中點為，則，從而可把中點坐標用參數(shù)表示出來了，最后利用中點M在圓上，可求出值.
          試題解析：（1）由已知得，解得，∴，
          ∴雙曲線方程為.                4分
          （2）以雙曲線實軸為直徑的圓的方程是：，把代入雙曲線方程劉：
          ，令，的中點，則有：
           ，，代入圓方程
          中得： ，所以.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，離心率．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求動點C的軌跡E的方程；
          （3）設(shè)直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且，求直線MN的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知、分別是橢圓的左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為2，若
          （Ⅰ）求此橢圓的方程；
          （Ⅱ）直線與橢圓交于兩點，若弦的中點為，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓，若焦點在軸上的橢圓 過點，且其長軸長等于圓的直徑．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點作兩條互相垂直的直線與，與圓交于、兩點，交橢圓于另一點，設(shè)直線的斜率為，求弦長；
          （3）求面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓，、是其左右焦點，離心率為，且經(jīng)過點.
          （1）求橢圓的標準方程； 
          （2）若、分別是橢圓長軸的左右端點，為橢圓上動點，設(shè)直線斜率為，且，求直線斜率的取值范圍；
          （3）若為橢圓上動點，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓，若橢圓的右頂點為圓的圓心，離心率為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點，與圓分別交于兩點，點在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點，且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；
          （3）設(shè)與軸交于點，不同的兩點在上（與也不重合），且滿足，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)為雙曲線的左焦點，在軸上點的右側(cè)有一點，以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點分別為，則的值為(     )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在中，，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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