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          已知圓，若橢圓的右頂點為圓的圓心，離心率為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點，與圓分別交于兩點，點在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）.

          試題分析：（1）圓的圓心已知，可求出橢圓方程中的，又橢圓離心率知道根據(jù) 可得，故可求出橢圓方程；（2）設(shè)出兩點坐標，聯(lián)立橢圓方程，用弦長公式將表示成的函數(shù)，再將表示成的函數(shù)，根據(jù)和基本不等式求解.
          試題解析：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因為
          所以橢圓的方程為。
          （2）設(shè)，
          聯(lián)立方程得
          所以
          則
          又點到直線的距離，則
          顯然，若點也在線段上，則由對稱性可知，直線就是y軸,與已知矛盾，所以要使,只要，所以

          當時，.
          當時，3，
          又顯然，所以。
          綜上，圓的半徑的取值范圍是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1:3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．

          (Ⅰ)求橢圓C的方程；
          (Ⅱ)求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的離心率為，右準線方程為,
          (1)求雙曲線C的方程；
          (2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在以雙曲線C的實軸長為直徑的圓上，求m的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.
          （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
          （Ⅱ）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證: 直線l過定點，并求出該定點的坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          矩形的中心在坐標原點，邊與軸平行，=8，=6.分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等分點,是線段的四等分點.設(shè)直線與,與,與的交點依次為.

          （1）以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；
          （2）根據(jù)條件可判定點都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.
          （3）設(shè)線段的（等分點從左向右依次為，線段的等分點從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設(shè)為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．
          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          （Ⅱ）當點為直線上的定點時，求直線的方程；
          （Ⅲ）當點在直線上移動時，求的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知定點F(2,0)和定直線，動圓P過定點F與定直線相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C
          （1）求曲線C的方程.
          （2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖已知橢圓的中點在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍且過點，平行于的直線在y軸的截距為，且交橢圓與兩點，

          （1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）求證：直線、與x軸圍成一個等腰三角形，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          雙曲線的左、右焦點分別為和，左、右頂點分別為和，過焦點與軸垂直的直線和雙曲線的一個交點為，若是和的等差中項，則該雙曲線的離心率為              .
          

			
          

			
          
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