Question

【題目】有甲、乙兩個(gè)桔柚（球形水果）種植基地，已知所有采摘的桔柚的直徑都在范圍內(nèi)（單位：毫米，以下同），按規(guī)定直徑在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機(jī)抽取500個(gè)，測量這些桔柚的直徑，所得數(shù)據(jù)整理如下：

直徑分組
甲基地頻數(shù)	10	30	120	175	125	35	5
乙基地頻數(shù)	5	35	115	165	110	60	10

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答是否有以上的把握認(rèn)為“桔柚直徑與所在基地有關(guān)？”

	甲基地	乙基地	合計(jì)
優(yōu)質(zhì)品	_________	_________	_________
非優(yōu)質(zhì)品	_________	_________	_________
合計(jì)	_________	_________	_________

（2）求優(yōu)質(zhì)品率較高的基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）記甲基地直徑在范圍內(nèi)的五個(gè)桔柚分別為、、、、，現(xiàn)從中任取二個(gè)，求含桔柚的概率.

附：，.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)80；(3).

【解析】分析：（1）由題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；

（2）計(jì)算甲、乙基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率，求出優(yōu)質(zhì)品率較高的樣本平均數(shù)；

（3）用列舉法得出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值.

詳解：（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表如下：

	甲基地	乙基地	合計(jì)
優(yōu)質(zhì)品	420	390	810
非優(yōu)質(zhì)品	80	110	190
合計(jì)	500	500	1000

計(jì)算K2==≈5.848＞3.841，

所以有95%的把握認(rèn)為：“桔柚直徑與所在基地有關(guān)”；

（2）甲基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率為=84%，乙基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率為=78%，

所以甲基地桔柚的優(yōu)質(zhì)品率較高，

甲基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本平均數(shù)為

=×（62×10+68×30+74×120+80×175+86×125+92×35+98×5）

=1.24+4.08+17.76+28.0+21.5+6.44+0.98

=80；

（3）依題意：記“從甲基地直徑在[95，101]的五個(gè)桔柚A，B，C，D，E中任取二個(gè)，含桔柚A”為事件N；

實(shí)驗(yàn)包含的所有基本事件為：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），

（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10種；

事件N包含的結(jié)果有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E）共4種；

所求事件的概率為：．