【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機抽取
輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于
公里和
公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成
組：
，
，
，
，
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖中
的值；
（2）求續(xù)駛里程在
的車輛數(shù)；
（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取
輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）根據(jù)頻率為1，
，可以求出；（2）根據(jù)直方圖可知續(xù)駛里程在
的車輛數(shù)為：
；（3）由題意，續(xù)駛里程在的車輛共有5輛，隨機抽取2輛的有10種情況，其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為
有6種情況，故其概率為
.
（1）由直方圖可得：
∴.
（2）由題意可知，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為：
（3）由（2）及題意可知，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為
，分別記為
，
續(xù)駛里程在
的車輛數(shù)為
，分別記為
，
設(shè)事件
“其中恰有一輛汽車的續(xù)駛里程為”
從該輛汽車中隨機抽取輛，所有的可能如下：
共
種情況，事件
包含的可能有
共
種情況，則.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有甲、乙兩個桔柚（球形水果）種植基地，已知所有采摘的桔柚的直徑都在
范圍內(nèi)（單位：毫米，以下同），按規(guī)定直徑在
內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機抽取500個，測量這些桔柚的直徑，所得數(shù)據(jù)整理如下：
直徑分組 |
|
|
|
|
|
|
|
甲基地頻數(shù) | 10 | 30 | 120 | 175 | 125 | 35 | 5 |
乙基地頻數(shù) | 5 | 35 | 115 | 165 | 110 | 60 | 10 |
（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面
列聯(lián)表，并回答是否有
以上的把握認為“桔柚直徑與所在基地有關(guān)？”
甲基地 | 乙基地 | 合計 | |
優(yōu)質(zhì)品 | _________ | _________ | _________ |
非優(yōu)質(zhì)品 | _________ | _________ | _________ |
合計 | _________ | _________ | _________ |
（2）求優(yōu)質(zhì)品率較高的基地的500個桔柚直徑的樣本平均數(shù)
（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；
（3）記甲基地直徑在
范圍內(nèi)的五個桔柚分別為
、
、
、
、
，現(xiàn)從中任取二個，求含桔柚的概率.
附：
，
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運往A，B，C三地的費用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運往A，B，C三地的費用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調(diào)運，才能使總運費最�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
(Ⅰ)當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當
時，
對任意
恒在函數(shù)
上方，若
,求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】東莞市公交公司為了方便廣大市民出行，科學(xué)規(guī)劃公交車輛的投放，計劃在某個人員密集流動地段增設(shè)一個起點站，為了研究車輛發(fā)車的間隔時間
與乘客等候人數(shù)
之間的關(guān)系，選取一天中的六個不同的時段進行抽樣調(diào)查，經(jīng)過統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：
間隔時間（ | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
等候人數(shù)（ | 16 | 19 | 23 | 26 | 29 | 33 |
調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取其中的4組數(shù)據(jù)求得線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗，檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應(yīng)的等候人數(shù)
，再求與實際等候人數(shù)的差，若兩組差值的絕對值均不超過1，則稱所求的回歸方程是“理想回歸方程”.
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程
的系數(shù)公式：
，
（1）若選取的是前4組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程
；
（2）判斷（1）中的方程是否是“理想回歸方程”：
（3）為了使等候的乘客不超過38人，試用（1）中方程估計間隔時間最多可以設(shè)置為多少分鐘？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了七位醫(yī)護人員的關(guān)愛患者考核分數(shù)（患者考核：10分制），用相關(guān)的特征量
表示；醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)（試卷考試：100分制），用相關(guān)的特征量
表示，數(shù)據(jù)如下表：
（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程（計算結(jié)果精確到0.01）；
（Ⅱ）利用（I）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護專業(yè)考核分數(shù)的變化對關(guān)愛患者考核分數(shù)的影響，并估計某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為95分時，他的關(guān)愛患者考核分數(shù)（精確到0.1）；
（Ⅲ）現(xiàn)要從醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)95分以下的醫(yī)護人員中選派2人參加組建的“九寨溝災(zāi)后醫(yī)護小分隊”培訓(xùn)，求這兩人中至少有一人考核分數(shù)在90分以下的概率.
附：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠為檢驗車間一生產(chǎn)線工作是否正常，現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機抽取一批零件樣本，測量它們的尺寸(單位：
)并繪成頻率分布直方圖，如圖所示.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件尺寸
服從正態(tài)分布
，其中
近似為零件樣本平均數(shù)
，
近似為零件樣本方差
.
(1)求這批零件樣本的和的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
(2)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，求
；
(3)若從生產(chǎn)線中任取一零件，測量其尺寸為
，根據(jù)
原則判斷該生產(chǎn)線是否正常？
附：
；若
，則
， 
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】手機支付也稱為移動支付
，是指允許移動用戶使用其移動終端（通常是手機）對所消費的商品或服務(wù)進行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡(luò)支付后，手機支付儼然成為新寵.某金融機構(gòu)為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有100個人，把這100個人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.
組數(shù) | 第l組 | 第2組 | 第3組 | 第4組 | 第5組 |
分組 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 20 | 36 | 30 | 10 | 4 |
（1）求
；
（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：
（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在正方體
中，側(cè)面對角線
，
上分別有一點E，F，且
，則直線EF與平面ABCD所成的角的大小為（ ）
A.0°B.60°C.45°D.30°
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