Question

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，長軸的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率為

3

2

．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F₁，F(xiàn)₂為橢圓C的焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面積．

Answer 1

（1）設(shè)橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，由已知a=2，

c

a

=

3

2

所以，a=2，c=

3

，b=1，橢圓C的方程為

x2

4

+y2=1
（2）設(shè)P（x₁，y₁），由已知PF₁⊥PF₂，所以

PF1

•

PF2

=0，
即(-

3

-x1，-y1)•(

3

-x1，-y1)=0，x₁²+y₁²=3，
又因為

x 21

4

+

y

21

=1
解得y1=±

3

3

，所以，△PF₁F₂的面積S=

1

2

×2c•|y1|=1．