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        1. 【題目】如圖,在三棱柱中,,.

          (Ⅰ)求證:;

          (Ⅱ)若平面平面,且直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.

          【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)

          【解析】

          (Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié),,則,由線面垂直的判定定理可得,平面,由線面垂直的性質(zhì)即可得證;

          (Ⅱ)由平面平面可得,,從而,設(shè),則,易證 兩兩互相垂直,建立空間直角坐標(biāo)系如圖,利用法向量求出二面角的余弦值即可.

          (Ⅰ)

          證明:如圖:取中點(diǎn),連結(jié),,

          ,,

          ,,為正三角形,

          ,,

          由線面垂直的判定定理知,平面,

          平面

          (Ⅱ)因?yàn)?/span>,所以為等邊三角形,

          所以因?yàn)槠矫?/span>平面,

          由面面垂直的性質(zhì)知,平面,

          所以即為直線與平面所成角,

          ,即

          設(shè),則,,

          平面,兩兩互相垂直,

          建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示:

          ,0,,0,

          所以,,,0,

          設(shè)平面的一個法向量為

          ,令,則,

          所以平面的一個法向量為

          因?yàn)槠矫?/span>的法向量為,0,

          所以,

          二面角的平面角為鈍角,

          二面角的余弦值為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某省高考改革實(shí)施方案指出:該省高考考生總成績將由語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考成績和學(xué)生自主選擇的學(xué)業(yè)水平等級性考試科目共同構(gòu)成.該省教育廳為了解正就讀高中的學(xué)生家長對高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機(jī)從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見.如圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.

          1)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷我們能否有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”?

          贊成

          不贊成

          合計(jì)

          城鎮(zhèn)居民

          農(nóng)村居民

          合計(jì)

          2)利用分層抽樣從持不贊成意見家長中抽取5名參加學(xué)校交流活動,從中選派2名家長發(fā)言,求恰好有1名城鎮(zhèn)居民的概率.

          附:,

          0.100

          0.050

          0.025

          0.010

          0.001

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一正方體的棱長為,作一平面與正方體一條體對角線垂直,且與正方體每個面都有公共點(diǎn),記這樣得到的截面多邊形的周長為,則(

          A.B.C.D.以上都不正確

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,關(guān)于正方體,有下列四個命題:

          與平面所成角為45°;

          ②三棱錐與三棱錐的體積比為;

          ③存在唯一平面.使平面截此正方體所得截面為正六邊形;

          ④過作平面,使得棱,在平面上的正投影的長度相等.則這樣的平面有且僅有一個.

          上述四個命題中,正確命題的序號為________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,平面,是正方形,中點(diǎn),點(diǎn)上,且.

          1)證明平面

          2)若,求平面與平面所成二面角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),的重心,直線恒過點(diǎn).

          1)若,求直線斜率的取值范圍;

          2)若是半橢圓上的動點(diǎn),直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn).當(dāng)時,求面積的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓,設(shè)平面區(qū)域,若圓心,且圓軸相切,則的最小值為__________,的最大值為__________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知實(shí)數(shù),函數(shù),

          1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          2)若是函數(shù)的極值點(diǎn),曲線在點(diǎn),處的切線分別為,且軸上的截距分別為.若,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知點(diǎn)F為拋物線C)的焦點(diǎn),過點(diǎn)F的動直線l與拋物線C交于MN兩點(diǎn),且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時,.

          1)求拋物線C的方程.

          2)試確定在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得直線PM,PN關(guān)于x軸對稱?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案