【題目】如圖，關(guān)于正方體
，有下列四個命題：
①
與平面
所成角為45°；
②三棱錐
與三棱錐
的體積比為
；
③存在唯一平面
.使
平面
且截此正方體所得截面為正六邊形；
④過
作平面，使得棱
、
，
在平面上的正投影的長度相等.則這樣的平面有且僅有一個.
上述四個命題中，正確命題的序號為________.
【答案】①②③.
【解析】
根據(jù)線面角的求解方法，三棱錐體積計算公式，正方體截面的性質(zhì)，以及投影的相關(guān)知識，對選項進行逐一分析即可.
對①：過
作
垂直于
，垂足為
，如下圖所示：
因為
是正方體，
容易知
平面
，且
平面，故可得
，
又因為
，故
平面
，故
即為所求線面角.
容易知
為等腰直角三角形，故
.
即
與平面所成角為45°.故①正確；
對②：設(shè)正方體棱長為1，
故可得
；
而棱錐
的體積可以理解為
正方體的體積減去4個體積都和
相等的三棱錐的體積，
故
.
故棱錐
與三棱錐的體積比為
，則②正確；
對③：根據(jù)正方體截面的性質(zhì)，當(dāng)截面為六邊形時，
當(dāng)且僅當(dāng)
為各點所在棱的中點時，截面為正六邊形，如下圖所示：
其它情況下，無法保證截面六邊形的棱長都相等，
故存在唯一平面
.使
平面
且截此正方體所得截面為正六邊形，
則③正確；
對④：若棱
在平面的同側(cè)，則為過點
且與平面
平行的平面；
若棱中有一條棱與另外兩條棱分別在平面的異側(cè)，則這樣的平面有3個；
故滿足題意的平面有4個.
故④錯誤.
綜上所述：正確的有①②③.
故答案為：①②③.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）＝x（lnx﹣ax）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）．
（1）求a的取值范圍；
（2）證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸)中，圓
的極坐標(biāo)方程為
。
（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓與直線交于
，
兩點，若點
的坐標(biāo)為
，求
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點
，直線與曲線相交于點
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】造紙術(shù)是我國古代四大發(fā)明之一.紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標(biāo)準，規(guī)定以
、
、…、
；
、
、…、
等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用
系列和
系列，其中系列的幅面規(guī)格為：①規(guī)格的紙張的幅寬（以
表示）和長度（以
表示）的比例關(guān)系為
；②將紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格.紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為
規(guī)格，…，如此對開至
規(guī)格.現(xiàn)有、、、…、紙各一張.若
紙的面積為
，則這9張紙的面積之和等于______
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法.其中干支是天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十個符號；地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個符號.把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，即甲子、乙丑、丙寅、…….2020年是“庚子年”，則我國建國一百周年（2049年）是_______年.
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