【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法.其中干支是天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十個符號；地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個符號.把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，即甲子、乙丑、丙寅、…….2020年是“庚子年”，則我國建國一百周年（2049年）是_______年.
計算高手系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，關(guān)于正方體
，有下列四個命題：
①
與平面
所成角為45°；
②三棱錐
與三棱錐
的體積比為
；
③存在唯一平面
.使
平面
且截此正方體所得截面為正六邊形；
④過
作平面，使得棱
、
，
在平面上的正投影的長度相等.則這樣的平面有且僅有一個.
上述四個命題中，正確命題的序號為________.
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【題目】已知實數(shù)
，函數(shù)
，
．
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若
是函數(shù)的極值點，曲線
在點
，
處的切線分別為
，且在
軸上的截距分別為
．若
，求
的取值范圍．
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，BD＝CD，E，F分別為BC，PD的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求證：平面PBC⊥平面EFD．
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【題目】曲線C的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
與直線
交于點P，動點Q在射線OP上，且滿足|OQ||OP|=8.
（1）求曲線C的普通方程及動點Q的軌跡E的極坐標方程；
（2）曲線E與曲線C的一條漸近線交于P1，P2兩點，且|P1P2|=2，求m的值.
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【題目】某地種植常規(guī)稻A和雜交稻B，常規(guī)稻A的畝產(chǎn)穩(wěn)定為500公斤，今年單價為3.50元／公斤，估計明年單價不變的可能性為10%，變?yōu)?.60元／公斤的可能性為60%，變?yōu)?.70元／公斤的可能性為30%．統(tǒng)計雜交稻B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如下；統(tǒng)計近10年來雜交稻B的單價（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬畝）的關(guān)系，得到的10組數(shù)據(jù)記為
，并得到散點圖如下，參考數(shù)據(jù)見下．
（1）估計明年常規(guī)稻A的單價平均值；
（2）在頻率分布直方圖中，各組的取值按中間值來計算，求雜交稻B的畝產(chǎn)平均值；以頻率作為概率，預(yù)計將來三年中至少有二年，雜交稻B的畝產(chǎn)超過765公斤的概率；
（3）判斷雜交稻B的單價y（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)x（單位：萬畝）是否線性相關(guān)？若相關(guān)，試根據(jù)以下的參考數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程；調(diào)查得知明年此地雜交稻B的種植畝數(shù)預(yù)計為2萬畝．若在常規(guī)稻A和雜交稻B中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？
統(tǒng)計參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
附：線性回歸方程
，
．
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【題目】如圖，已知點F為拋物線C：
（
）的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當直線l的傾斜角為45°時，
.
（1）求拋物線C的方程.
（2）試確定在x軸上是否存在點P，使得直線PM，PN關(guān)于x軸對稱？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，四棱錐
中，四邊形
是邊長為2的菱形
，
（1）證明：平面
平面
；
（2）當平面
與平面所成銳二面角的余弦值
，求直線
與平面所成角正弦值.
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