Question

【題目】某地種植常規(guī)稻A和雜交稻B，常規(guī)稻A的畝產(chǎn)穩(wěn)定為500公斤，今年單價(jià)為3.50元／公斤，估計(jì)明年單價(jià)不變的可能性為10%，變?yōu)?.60元／公斤的可能性為60%，變?yōu)?.70元／公斤的可能性為30%．統(tǒng)計(jì)雜交稻B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如下；統(tǒng)計(jì)近10年來雜交稻B的單價(jià)（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬畝）的關(guān)系，得到的10組數(shù)據(jù)記為，并得到散點(diǎn)圖如下，參考數(shù)據(jù)見下．

（1）估計(jì)明年常規(guī)稻A的單價(jià)平均值；

（2）在頻率分布直方圖中，各組的取值按中間值來計(jì)算，求雜交稻B的畝產(chǎn)平均值；以頻率作為概率，預(yù)計(jì)將來三年中至少有二年，雜交稻B的畝產(chǎn)超過765公斤的概率；

（3）判斷雜交稻B的單價(jià)y（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)x（單位：萬畝）是否線性相關(guān)？若相關(guān)，試根據(jù)以下的參考數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程；調(diào)查得知明年此地雜交稻B的種植畝數(shù)預(yù)計(jì)為2萬畝．若在常規(guī)稻A和雜交稻B中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？

統(tǒng)計(jì)參考數(shù)據(jù)：，，，，

附：線性回歸方程，．

Answer 1

【答案】（1）3.62（元／公斤）； （2）；（3）明年選擇種植雜交稻B收入更高.

【解析】

（1）先求分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得結(jié)果，（2）根據(jù)組中值與對(duì)應(yīng)概率乘積的和求平均值，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求概率，（3）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷是否線性相關(guān)，代入公式求，根據(jù)求，根據(jù)線性回歸方程估計(jì)明年雜交稻B的單價(jià)，再乘以畝產(chǎn)平均值得收入，根據(jù)每年常規(guī)稻A的單價(jià)比當(dāng)年雜交稻B的單價(jià)高50%得明年常規(guī)稻A的單價(jià)，再乘以500得收入，最后比較收入大小得結(jié)論.

（1）設(shè)明年常規(guī)稻A的單價(jià)為，則的分布列為

	3.50	3.60	3.70
P	0.1	0.6	0.3

，

估計(jì)明年常規(guī)稻A的單價(jià)平均值為3.62（元／公斤）；

（2）雜交稻B的畝產(chǎn)平均值為：．

依題意知雜交稻B的畝產(chǎn)超過765公斤的概率為：，

則將來三年中至少有二年，雜交稻B的畝產(chǎn)超過765公斤的概率為：

．

（3）因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖中各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，所以可以判斷雜交稻B的單價(jià)y與種植畝數(shù)x線性相關(guān)，

由題中提供的數(shù)據(jù)得：，由 ，

所以線性回歸方程為，

估計(jì)明年雜交稻B的單價(jià)元／公斤；

估計(jì)明年雜交稻B的每畝平均收入為元／畝，

估計(jì)明年常規(guī)稻A的每畝平均收入為元／畝，

因1905>1875，所以明年選擇種植雜交稻B收入更高．