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        1. 【題目】個自然數(shù)隨機地排列在的正方形方格內(nèi),對于同一行或同一列中的任意兩個數(shù),計算較大數(shù)與較小數(shù)的商,得到個分數(shù).把最小的分數(shù)稱之為這種排列的“特征值”.試求特征值的最大值.

          【答案】

          【解析】

          首先證明:對任一排列,其特征值.

          如果個自然數(shù),,,中有兩個在某行或某列中,則.

          其中,是該行或列中的兩個數(shù),且.

          如果所有這個大數(shù)在不同的行及列中,則必與它們中的兩個數(shù)分別在同一行、同一列中,有,

          其中,為中較小的一個.

          對于排列.

          事實上,在同一行的任意兩個數(shù)的差是的倍數(shù).因此,.

          在第一列,可得公差為的等差數(shù)列

          .

          .

          時,上式最后一個等號成立.

          列,從小到大排列為,,,,,,,

          其中,前項是公差為的等差數(shù)列,后項仍是公差為的等差數(shù)列,第項與第項的差為.

          于是,.

          時,上式最后一個等號成立.

          在第列,當時,.

          因此,的最大值為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)若的極值,求的值,并求的單調(diào)區(qū)間。

          (2)若時,,求實數(shù)的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品,且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元,生產(chǎn)1件次品損失30元,甲,乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示.

          甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件

          0

          1

          2

          3

          4

          對應(yīng)的天數(shù)/天

          40

          20

          20

          10

          10

          乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件

          0

          1

          2

          3

          對應(yīng)的天數(shù)/天

          30

          25

          25

          20

          (1)將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為(單位:件),日利潤記為(單位:元),寫出的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)如果將統(tǒng)計的100天中產(chǎn)生次品量的頻率作為概率,記表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤不少于1950元的人數(shù)之和,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),.

          1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (2)若函數(shù)個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某地種植常規(guī)稻A和雜交稻B,常規(guī)稻A的畝產(chǎn)穩(wěn)定為500公斤,今年單價為3.50元/公斤,估計明年單價不變的可能性為10%,變?yōu)?.60元/公斤的可能性為60%,變?yōu)?.70元/公斤的可能性為30%.統(tǒng)計雜交稻B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù),得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如下;統(tǒng)計近10年來雜交稻B的單價(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)(單位:萬畝)的關(guān)系,得到的10組數(shù)據(jù)記為,并得到散點圖如下,參考數(shù)據(jù)見下.

          (1)估計明年常規(guī)稻A的單價平均值;

          (2)在頻率分布直方圖中,各組的取值按中間值來計算,求雜交稻B的畝產(chǎn)平均值;以頻率作為概率,預(yù)計將來三年中至少有二年,雜交稻B的畝產(chǎn)超過765公斤的概率;

          (3)判斷雜交稻B的單價y(單位:元/公斤)與種植畝數(shù)x(單位:萬畝)是否線性相關(guān)?若相關(guān),試根據(jù)以下的參考數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;調(diào)查得知明年此地雜交稻B的種植畝數(shù)預(yù)計為2萬畝.若在常規(guī)稻A和雜交稻B中選擇,明年種植哪種水稻收入更高?

          統(tǒng)計參考數(shù)據(jù):,,,

          附:線性回歸方程,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知點,直線,則

          1關(guān)于的對稱點的坐標________;

          2關(guān)于的對稱直線方程________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式:現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡,顧客乙只帶了現(xiàn)金,顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以,這四名顧客購物后,恰好用了其中的三種結(jié)賬方式,那么他們結(jié)賬方式的可能情況有( )種

          A. 19B. 7C. 26D. 12

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)平面直角坐標系中,設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個交點,經(jīng)過這三個交點的圓記為C.求:

          )求實數(shù)b 的取值范圍;

          )求圓C 的方程;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知

          (I)求函數(shù)的極值;

          (II)設(shè),若有兩個零點,求的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案