【題目】已知
（I）求函數
的極值；
（II）設
，若
有兩個零點，求
的取值范圍．
【答案】（I）
時，
沒有極值，
時有極小值
；（II）
.
【解析】
（I）求得函數的
，將
分成
兩類，利用
的正負情況，得到
的單調區(qū)間，進而求得的極值.（II）先求得函數
的表達式，并求得其導數
，對分成
類，利用的單調區(qū)間和極值情況，結合題意“有兩個零點”的要求，求得的取值范圍.
（I）.（1）若，顯然
，所以在
上遞增，所以沒有極值.（2）若，則
，
，所以在
上是減函數，在
上是增函數.所以在
處取極小值，極小值為
.（II）
.函數的定義域為，且
.（1）若，則
；
.所以在
上是減函數，在上是增函數.所以
.令
，則
.顯然
，所以在上是減函數.又函數
在上是減函數，取實數
，則
.又
，在上是減函數，在上是增函數.由零點存在性定理，在
上各有一個唯一的零點.所以符合題意.（2）若
，則
，顯然僅有一個零點
.所以不符合題意.（3）若
，則
.①若
，則
.此時
，即在上遞增，至多只有一個零點，所以不符合題意.②若
，則
，函數在
上是增函數，在
上是減函數，在上是增函數，所以在
處取得極大值，且極大值
，所以最多有一個零點，所以不符合題意.③若
，則
，函數在和
上遞增，在
上遞減，所以在
處取得極大值，且極大值為
，所以最多有一個零點，所以不符合題意.綜上所述，的取值范圍是.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將
這
個自然數隨機地排列在
的正方形方格內，對于同一行或同一列中的任意兩個數，計算較大數與較小數的商，得到
個分數.把最小的分數稱之為這種排列的“特征值”.試求特征值的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的類比過程。
（1）在一維直線上，線段是一個封閉的中心對稱圖形，有命題1：不重合的兩點決定一條線段；
（2）在二維平面上，圓是一個封閉的中心對稱圖形，有命題2：不共線的三點決定一個圓；
（3）在三維空間中，球是一個封閉的中心對稱圖形，類比猜想：不共面的四點決定一個球。
證明或否定這個類比猜想：不共面的四點決定一個球。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以點C
（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O和點A，與y軸交于點O和點B，其中O為原點．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
，
，
，
，
．
（Ⅰ）求異面直線AB與PD所成角的余弦值；
（Ⅱ）證明：平面
平面PBD；
（Ⅲ）求直線DC與平面PBD所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的實軸端點分別為
，記雙曲線的其中一個焦點為
，一個虛軸端點為
，若在線段
上（不含端點）有且僅有兩個不同的點
，使得
，則雙曲線的離心率
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為建設美麗鄉(xiāng)村，政府欲將一塊長12百米，寬5百米的矩形空地ABCD建成生態(tài)休閑園，園區(qū)內有一景觀湖EFG（圖中陰影部分）．以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy（如圖所示）．景觀湖的邊界曲線符合函數
模型．園區(qū)服務中心P在x軸正半軸上，PO＝
百米．
（1）若在點O和景觀湖邊界曲線上一點M之間修建一條休閑長廊OM，求OM的最短長度；
（2）若在線段DE上設置一園區(qū)出口Q，試確定Q的位置，使通道直線段PQ最短．
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