【題目】為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，政府欲將一塊長12百米，寬5百米的矩形空地ABCD建成生態(tài)休閑園，園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG（圖中陰影部分）．以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖所示）．景觀湖的邊界曲線符合函數(shù)
模型．園區(qū)服務(wù)中心P在x軸正半軸上，PO＝
百米．
（1）若在點O和景觀湖邊界曲線上一點M之間修建一條休閑長廊OM，求OM的最短長度；
（2）若在線段DE上設(shè)置一園區(qū)出口Q，試確定Q的位置，使通道直線段PQ最短．
【答案】(1) 
的最小值為
百米．
(2) 當(dāng)點
在線段
上且距離
軸
百米，通道PQ最短．
【解析】
（1）設(shè)
，
，求出 
，再利用基本不等式求OM的最短長度.(2) 當(dāng)直線
與邊界曲線相切時，最短．設(shè)切點為
，求出切點為
，切線方程為
，令
，得
，即點在線段上且距離軸百米．
（1）設(shè)，，
則
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時取等號．
所以的最小值為百米．
（2）當(dāng)直線與邊界曲線相切時，最短．
設(shè)切點為，由
得
，
所以切線的方程為
．
因為
在
軸正半軸上，且PO=
，所以點坐標(biāo)為
．
因為切線過點
，所以
，
整理得
，解得
，或
．
因為
，所以，此時切點為，切線方程為．
令，得，即點
在線段上且距離軸百米．
答：當(dāng)點在線段上且距離軸百米，通道PQ最短．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中，已知曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)
以原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為：
，直線
的極坐標(biāo)方程為
．
（Ⅰ）寫出曲線
的極坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；
（Ⅱ）設(shè)與曲線交于
兩點，與曲線交于
兩點，求四邊形
面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試在每一次報名中，每個學(xué)員有
次參加科目二考試的機會（這次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試，或次都沒有通過，則需要重新報名），其中前
次參加科目二考試免費，若前次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交
元的補考費．某駕校通過幾年的資料統(tǒng)計，得到如下結(jié)論：男性學(xué)員參加科目二考試，每次通過的概率均為
，女性學(xué)員參加科目二考試，每次通過的概率均為
．現(xiàn)有一對夫妻同時報名參加駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止.
（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；
（2）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為元的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（題文）已知拋物線
和圓
的公共弦過拋物線的焦點
，且弦長為4.
(1)求拋物線和圓的方程；
(2)過點的直線與拋物線相交于
兩點拋物線在點
處的切線與
軸的交點為
，求
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是邊長為2的菱形，∠BCD＝60°，點E是BC邊
的中點，AC，DE交于點O，
，且PO⊥平面ABCD.
（1）求證：PD⊥BC；
（2）在線段AP上找一點F，使得BF∥平面PDE，并求此時四面體PDEF的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C：
的離心率為
，并且橢圓經(jīng)過點P(1，)，直線l的方程為x＝4．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知橢圓內(nèi)一點E(1，0)，過點E作一條斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點，交直線l于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3．問：是否存在常數(shù)
，使得k1＋k2＝k3？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
數(shù)列
的前
項和，對任意
，都有
（
為常數(shù)）．
（1）當(dāng)
時，求；
（2）當(dāng)
時，
（�。┣笞C：數(shù)列是等差數(shù)列；
（ⅱ）若對任意
，必存在
使得
，已知
，且
，求數(shù)列的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1
ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中點點P在線段A1B上．
（1）若P是線段A1B的中點，求直線MP與直線AC所成角的大小；
（2）若
是
的中點，直線
與平面
所成角的正弦值為
，求線段BP的長度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
與
分別是邊長為1與2的正三角形，
，四邊形
為直角梯形，且
，
，點
為的重心，
為
中點，
平面，
為線段
上靠近點
的三等分點．
（1）求證：
平面
；
（2）若二面角
的余弦值為
，試求異面直線
與
所成角的余弦值．
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