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          在△ABC中，AB=3AC，AD是∠A的平分線，且AD=mAC，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)AC=1，則AB=3，由三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)可知，BD=
          3
          4
          BC          ，CD=
          1
          4
          BC，
          在△ACD中，由余弦定理可得：(
          3
          4
          BC)          2          =9+m2-2×3mcos
          A
          2
          ，
          在△ABD中，由余弦定理可得：(
          1
          4
          BC)          2          =1+m2-2×mcos
          A
          2
          ，
          消去BC并化簡(jiǎn)得：cos
          A
          2
          =
          2
          3m
          ，
          ∵0＜
          A
          2
          ＜
          π
          2
          ，∴cos
          A
          2
          ∈（0，1）
          ∴0＜
          2
          3m
          ＜1          ，
          解得m∈（0，
          3
          2
          ）．
          實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（0，
          3
          2
          ）．
          故答案為：：（0，
          3
          2
          ）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某觀測(cè)站C在目標(biāo)A的南偏西25°方向，從A出發(fā)有一條南偏東35°走向的公路，在C處測(cè)得與C相距31km的公路有一人正沿此公路向A走去，走20km到達(dá)D，此時(shí)測(cè)得CD=21km，求此人在D處距A還有多少千米．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，已知C=120°，兩邊a和b是方程x2-3x+2=0的兩根，則邊c等于（　　）
          A．
          		5
          		B．
          		7
          		C．
          		11
          		D．
          		13
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，則下列命題正確的是______（寫出所有正確命題的序號(hào)）．
          ①若ab＞c2，則C＜
          π
          3
          ；
          ②若a+b＞2c，則C＜
          π
          3
          ；
          ③若a4+b4=c4，則C＜
          π
          2
          ；
          ④若（a+b）c＜2ab，則C＞
          π
          2
          ；
          ⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，則C＞
          π
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=2，∠B=60°，b=
          		7
          ，則c=______，△ABC的面積是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1，
          		3
          ，第三邊上的中線長(zhǎng)為1，則此三角形外接圓半徑為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．己知（b-2a）cosC+ccosB=0．
          （1）求C；
          （2）若c=
          		7
          ，b=3a，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則=(   ).
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          數(shù)列中，若，則的值為（　�。�
          A．－1B．C．1D．2
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案