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          某觀測(cè)站C在目標(biāo)A的南偏西25°方向，從A出發(fā)有一條南偏東35°走向的公路，在C處測(cè)得與C相距31km的公路有一人正沿此公路向A走去，走20km到達(dá)D，此時(shí)測(cè)得CD=21km，求此人在D處距A還有多少千米．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖，易知∠CAD=25°+35°=60°，BC=31，BD=20，CD=21，
          由余弦定理得：cosB=
          BC2+BD2-CD2
          2BC•BD
          =
          312+202-212
          2×31×20
          =
          23
          31
          ，
          ∴sinB=
          		1-cos2B
          =
          12
          		3
          31
          ，
          又在△ABC中，由正弦定理得：AC=
          BCsinB
          sinA
          =
          31×
          12
          		3
          31
          		3
          2
          =24，
          由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC•ABcosA，即312=AB2+242-2×AB×24cos60°，
          ∴AB2-24AB-385=0，
          解得：AB=35或AB=-11（舍去），
          ∴AD=AB-BD=35-20=15（km）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          海上兩個(gè)小島A、B到海洋觀察站C的距離都是akm，小島A在觀察站C北偏東20°，小島B在觀察站C南偏東40°，則A與B的距離是（　�。�
          A．a(chǎn)kmB．
          		3
          akm          		C．
          		2
          akm          		D．2akm
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，若三邊a、b、c滿足（a+b-c）（a+b+c）=ab．則角C=（　�。�
          A．
          2π
          3
          		B．
          π
          3
          		C．
          π
          6
          		D．
          2π
          3
          或
          π
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC的大小為（　�。�
          A．30°B．60°C．90°D．120°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知△ABC的三邊長(zhǎng)a=3，b=5，c=6，則△ABC的面積為（　�。�
          A．
          		14
          		B．2
          		14
          		C．
          		15
          		D．2
          		15
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足c=2acosB，則△ABC的形狀是（　�。�
          A．等腰三角形
          B．直角三角形
          C．等腰直角三角形
          D．等腰三角形或直角三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC中，a=
          		2
          ，b=1          ，C=45°，求邊c和△ABC外接圓的半徑R．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，AB=3AC，AD是∠A的平分線，且AD=mAC，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在斜三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c且
          （1）求角A
          （2）若，求的值
          

			
          

			
          
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