【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 5 | ﹣5 | 0 |
(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平移θ(θ>0)個單位長度,得到y=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為(,0),求θ的最小值.
(3)若,求
的值.
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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),則實數(shù)m的值是______;若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上滿足對任意x1≠x2,都有
成立,則實數(shù)a的取值范圍是______.
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【題目】某校高三年級50名學生參加數(shù)學競賽,根據(jù)他們的成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖,已知分數(shù)在的矩形面積為
,
求:分數(shù)在
的學生人數(shù);
這50名學生成績的中位數(shù)
精確到
;
若分數(shù)高于60分就能進入復賽,從不能進入復賽的學生中隨機抽取兩名,求兩人來自不同組的概率.
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【題目】國內(nèi)某知名大學有男生14000人,女生10000人.該校體育學院想了解本校學生的運動狀況,根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取120人,統(tǒng)計他們平均每天運動的時間(已知該校學生平均每天運動的時間范圍是
),如下表所示.
男生平均每天運動的時間分布情況:
女生平均每天運動的時間分布情況:
(1)假設同組中的每個數(shù)據(jù)均可用該組區(qū)間的中間值代替,請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運動的時間(結(jié)果精確到0.1).
(2)若規(guī)定平均每天運動的時間不少于的學生為“運動達人”,低于
的學生為“非運動達人”.
(ⅰ)根據(jù)樣本估算該校“運動達人”的數(shù)量;
(ⅱ)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“運動達人”與性別有關(guān).
參考公式: ,其中
.
參考數(shù)據(jù):
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【題目】已知等差數(shù)列的前
項和為
,數(shù)列
是等比數(shù)列,且滿足
,
,
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列的前
項和為
,若
對一切正整數(shù)
都成立,求
的最小值.
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【題目】如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面
所截而得,已知
平面
為
的中點,
面
.
(1)求的長;
(2)求證:面面
;
(3)求平面與平面
相交所成銳角二面角的余弦值.
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【題目】己知橢圓W:+
=1(a>b>0),直線
:
=
與
軸,
軸的交點分別是橢圓W的焦點與頂點。
(1)求橢圓W的方程;
(2)設直線m:=kx(k≠0)與橢圓W交于P,Q兩點,過點P(
,
)作PC⊥軸,垂足為點C,直線
交橢圓w于另一點R。
①求△PCQ面積的最大值;②求出∠QPR的大小。
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【題目】(題文)已知等差數(shù)列{an}的首項a1≠0,前n項和為Sn,且S4+a2=2S3;等比數(shù)列{bn}滿足b1=a2,b2=a4.
(1)求證:數(shù)列{bn}中的每一項都是數(shù)列{an}中的項;
(2)若a1=2,設cn=,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn;
(3)在(2)的條件下,若有f(n)=log3Tn,求f(1)+f(2)+…+f(n)的最大值.
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