Question

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是______；若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上滿足對(duì)任意x1≠x2，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】2 1＜a≤3

【解析】

f（x）為奇函數(shù)，有f（-x）=-f（x），可計(jì)算出m的值為2，；函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上滿足對(duì)任意x1≠x2，都有成立，即函數(shù)f（x）在[-1，2]上為增函數(shù)，由函數(shù)f（x）在[-1，1]單調(diào)增，則[-1，a-2] [-1，1]，得1＜a≤3；

f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x）；

所以f（-1）=1-m=-（-1+2）=-1，則m=2；

函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上滿足對(duì)任意x1≠x2，都有成立；

則函數(shù)f（x）在[-1，a-2]上為增函數(shù)，且

又函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[-1，1]；則[-1，a-2] [-1，1]得1＜a≤3；

故答案為：2，1＜a≤3；