【題目】若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,若不等式(-1)nλ<Tn+
對一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
【答案】(1),
;(2)
【解析】試題分析:(1)數(shù)列滿足
,
,且
,可得
,解得
,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得
,可得
,化為
,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得
;(2)設(shè)數(shù)列
滿足
,利用“錯(cuò)位相減法”可得數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,再利用數(shù)列的單調(diào)性與分類討論即可得出.
試題解析:(1)∵數(shù)列滿足
,
,且
,∴
,解得
,又?jǐn)?shù)列
是公差為2的等差數(shù)列,∴
,∴
,化為
,∴數(shù)列
是等比數(shù)列,公比為2,∴
.
(2)設(shè)數(shù)列滿足
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,∴
,∴
,∴
,不等式
,化為:
,
時(shí),
,∴
;
時(shí),
,∴
,綜上可得:實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A與圓
內(nèi)切,與圓
外切,記圓心
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程.
(2)直線與曲線
交于點(diǎn)
,
,點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn),若
,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則f(e)=________,函數(shù)y=f(f(x))-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
有兩個(gè)不同的零點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè),
是
的兩個(gè)零點(diǎn),證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)
的直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線
相交于
,
兩點(diǎn),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱中,側(cè)棱
底面
,
,
,
,
,
為
棱的中點(diǎn).
(1)證明;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)在線段
上,且直線
與平面
所成角的正弦值為
,求線段
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是______;若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上滿足對任意x1≠x2,都有
成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
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【題目】下列命題:
①若是定義在
上的偶函數(shù),且在
上是增函數(shù),
,則
;
②若銳角、
滿足c
,則
;
③若,則
對
恒成立;
④要得到的圖像,只需將
的圖像向右平移
個(gè)單位:
其中真命題的個(gè)數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐的底面為菱形,且
,
是
中點(diǎn).
(Ⅰ)證明: 平面
;
(Ⅱ)若,
,求平面
與平面
所成二面角的正弦值.
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