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          【題目】如圖，四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，為棱的中點.
          （1）證明；
          （2）求二面角的余弦值；
          （3）設(shè)點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見證明；（2）；（3）
          【解析】
          （Ⅰ）以點為原點建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，寫出向量，，計算兩向量的數(shù)量積即可證明垂直（Ⅱ）利用向量的坐標，分別求出平面的法向量，平面的法向量，即可計算二面角的余弦值（III）設(shè)，寫出，求平面的一個法向量，利用線面角公式寫出直線與平面所成角的正弦值且為，可解出，即可求解線段的長.
          （I）以點為原點建立空間直角坐標系，如圖，
          依題意得，，，
          ，，.
          則，，
          而.
          所以.
          （II），，
          設(shè)平面的法向量為，則，
          即，取.
          設(shè)平面的法向量為，則，
          即，取.
          ，
          所以二面角的余弦值為.
          （III），，
          設(shè)，有.
          取為平面的一個法向量，
          設(shè)為直線與平面所成的角，
          則
          .
          于是，解得.
          所以.
          所以線段的長為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上有意義，且對于任意的x，y∈R，有|f（x）-f（y）|＜|x-y|并且函數(shù)f（x+1）的對稱中心是（-1，0），若函數(shù)g（x）-f（x）=x，則不等式g（2x-x2）+g（x-2）＜0的解集是（ ）.
          A.B.
          C.,D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓和雙曲線有共同的焦點，，點是，的交點，若是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小李在做一份調(diào)查問卷，共有4道題，其中有兩種題型，一種是選擇題，共2道，另一種是填空題，共2道．
          （1）小李從中任選2道題解答，每一次選1題(不放回)，求所選的題不是同一種題型的概率；
          （2）小李從中任選2道題解答，每一次選1題(有放回)，求所選的題不是同一種題型的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.
          (1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
          (2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若不等式(－1)nλ<Tn＋對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知兩條直線：和：，試分別確定、的值，使：
          （1）；
          （2）且在軸上的截距為.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】正△ABC的邊長為2, CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC的中點(如圖(1))．現(xiàn)將△ABC沿CD翻成直二面角A－DC－B(如圖(2))．在圖(2)中：
          (1)求證：AB∥平面DEF；
          (2)在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論；
          (3)求二面角E－DF－C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若實數(shù)，滿足，則的最小值是（ ）
          A. 0 B.  C. -6 D. -3
          【答案】C
          【解析】
          畫出可行域，向上平移目標函數(shù)到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的最小值.
          畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最小值為.故選C.
          【點睛】
          本小題主要考查線性規(guī)劃的知識，考查線性目標函數(shù)的最值的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.畫可行域時，要注意判斷不等式所表示的范圍是在直線的哪個方位，不一定是三條直線圍成的三角形.還要注意目標函數(shù)化成斜截式后，截距和目標函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，截距最大時，目標函數(shù)不一定取得最大值，可能取得最小值.
          【題型】單選題
          【結(jié)束】
          12
          【題目】已知，是橢圓長軸上的兩個端點，，是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點，直線，的斜率分別為，若橢圓的離心率為，則的最小值為（ ）
          A. 1 B.  C.  D. 2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平行四邊形中，，，以為折痕將△折起，使點到達點的位置，且．
          （1）證明：平面平面；
          （2）為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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