【題目】已知橢圓
和雙曲線
有共同的焦點
，
，點
是
，
的交點，若
是銳角三角形，則橢圓離心率
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
設(shè)∠F1PF2＝θ，則
，得出
，利用橢圓和雙曲線的焦點三角形的面積公式可得出
，結(jié)合c＝2，可得出
，然后將橢圓和雙曲線的方程聯(lián)立，求出交點P的橫坐標(biāo)，利用該點的橫坐標(biāo)位于區(qū)間（﹣c，c），得出
，可得出
，從而得出橢圓C1的離心率e的取值范圍．
解：設(shè)∠F1PF2＝θ，則，所以，
，則，
由焦點三角形的面積公式可得
，所以，
，
雙曲線的焦距為4，橢圓的半焦距為c＝2，則b2＝a2﹣c2＝a2﹣4＞3，
得，所以，橢圓C1的離心率
．
聯(lián)立橢圓C1和雙曲線C2的方程
，
得
，得
，
由于△PF1F2為銳角三角形，則點P的橫坐標(biāo)
，則，所以，
．
因此，橢圓C1離心率e的取值范圍是
．
故選：C．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某研究機構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度，隨機選取了200名年齡在
內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為
，
，
，
，
，
）.
（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；
（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發(fā)言，求作重點發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓C過點
，焦點
，圓O的直徑為
．
（1）求橢圓C及圓O的方程；
（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P．
①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標(biāo)；
②直線l與橢圓C交于
兩點．若
的面積為
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：已知函數(shù)
在
上的最小值為
，若
恒成立，則稱函數(shù)在上具有“
”性質(zhì)．
（
）判斷函數(shù)
在
上是否具有“”性質(zhì)？說明理由．
（
）若
在
上具有“”性質(zhì)，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(e)＝________，函數(shù)y＝f(f(x))－1的零點個數(shù)為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在高為6的等腰梯形
中， 
，且
， 
，將它沿對稱軸
折起，使平面
平面
.如圖2，點
為
中點，點
在線段
上（不同于
， 
兩點），連接
并延長至點
，使
.
（1）證明： 
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱
中，側(cè)棱
底面
，
，
，
，
，
為
棱的中點.
（1）證明
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）設(shè)點
在線段
上，且直線
與平面
所成角的正弦值為
，求線段的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某投資公司計劃投資
，
兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤
與投資金額
的函數(shù)關(guān)系為
，產(chǎn)品的利潤
與投資金額的函數(shù)關(guān)系為
.（注：利潤與投資金額單位：萬元）
（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品中，其中萬元資金投入產(chǎn)品，試把，兩種產(chǎn)品利潤總和表示為的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
【答案】（1）
；（2）20，28.
【解析】
（1）設(shè)投入產(chǎn)品萬元，則投入產(chǎn)品
萬元，根據(jù)題目所給兩個產(chǎn)品利潤的函數(shù)關(guān)系式，求得兩種產(chǎn)品利潤總和的表達(dá)式.（2）利用基本不等式求得利潤的最大值，并利用基本不等式等號成立的條件求得資金的分配方法.
（1）其中萬元資金投入產(chǎn)品，則剩余的（萬元）資金投入產(chǎn)品，
利潤總和為：
，
（2）因為
，
所以由基本不等式得：
,
當(dāng)且僅當(dāng)
時，即：
時獲得最大利潤28萬.
此時投入A產(chǎn)品20萬元，B產(chǎn)品80萬元.
【點睛】
本小題主要考查利用函數(shù)求解實際應(yīng)用問題，考查利用基本不等式求最大值，屬于中檔題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知曲線
.
（1）求曲線在
處的切線方程；
（2）若曲線在點
處的切線與曲線
相切，求
的值.
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