【題目】已知橢圓和雙曲線
有共同的焦點
,
,點
是
,
的交點,若
是銳角三角形,則橢圓
離心率
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
設(shè)∠F1PF2=θ,則,得出
,利用橢圓和雙曲線的焦點三角形的面積公式可得出
,結(jié)合c=2,可得出
,然后將橢圓和雙曲線的方程聯(lián)立,求出交點P的橫坐標(biāo),利用該點的橫坐標(biāo)位于區(qū)間(﹣c,c),得出
,可得出
,從而得出橢圓C1的離心率e的取值范圍.
解:設(shè)∠F1PF2=θ,則,所以,
,則
,
由焦點三角形的面積公式可得,所以,
,
雙曲線的焦距為4,橢圓的半焦距為c=2,則b2=a2﹣c2=a2﹣4>3,
得,所以,橢圓C1的離心率
.
聯(lián)立橢圓C1和雙曲線C2的方程,
得,得
,
由于△PF1F2為銳角三角形,則點P的橫坐標(biāo),則
,所以,
.
因此,橢圓C1離心率e的取值范圍是.
故選:C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究機構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度,隨機選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分第一~五組區(qū)間分別為
,
,
,
,
,
).
(1)求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù);
(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談,再從中選取2人在座談會中作重點發(fā)言,求作重點發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C過點
,焦點
,圓O的直徑為
.
(1)求橢圓C及圓O的方程;
(2)設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P.
①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點,求點P的坐標(biāo);
②直線l與橢圓C交于兩點.若
的面積為
,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:已知函數(shù)在
上的最小值為
,若
恒成立,則稱函數(shù)
在
上具有“
”性質(zhì).
()判斷函數(shù)
在
上是否具有“
”性質(zhì)?說明理由.
()若
在
上具有“
”性質(zhì),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則f(e)=________,函數(shù)y=f(f(x))-1的零點個數(shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在高為6的等腰梯形中,
,且
,
,將它沿對稱軸
折起,使平面
平面
.如圖2,點
為
中點,點
在線段
上(不同于
,
兩點),連接
并延長至點
,使
.
(1)證明: 平面
;
(2)若,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱中,側(cè)棱
底面
,
,
,
,
,
為
棱的中點.
(1)證明;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)點在線段
上,且直線
與平面
所成角的正弦值為
,求線段
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某投資公司計劃投資,
兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,
產(chǎn)品的利潤
與投資金額
的函數(shù)關(guān)系為
,
產(chǎn)品的利潤
與投資金額
的函數(shù)關(guān)系為
.(注:利潤與投資金額單位:萬元)
(1)該公司已有100萬元資金,并全部投入,
兩種產(chǎn)品中,其中
萬元資金投入
產(chǎn)品,試把
,
兩種產(chǎn)品利潤總和表示為
的函數(shù),并寫出定義域;
(2)試問:怎樣分配這100萬元資金,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?
【答案】(1);(2)20,28.
【解析】
(1)設(shè)投入產(chǎn)品
萬元,則投入
產(chǎn)品
萬元,根據(jù)題目所給兩個產(chǎn)品利潤的函數(shù)關(guān)系式,求得兩種產(chǎn)品利潤總和的表達(dá)式.(2)利用基本不等式求得利潤的最大值,并利用基本不等式等號成立的條件求得資金的分配方法.
(1)其中萬元資金投入
產(chǎn)品,則剩余的
(萬元)資金投入
產(chǎn)品,
利潤總和為:
,
(2)因為,
所以由基本不等式得:,
當(dāng)且僅當(dāng)時,即:
時獲得最大利潤28萬.
此時投入A產(chǎn)品20萬元,B產(chǎn)品80萬元.
【點睛】
本小題主要考查利用函數(shù)求解實際應(yīng)用問題,考查利用基本不等式求最大值,屬于中檔題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知曲線.
(1)求曲線在處的切線方程;
(2)若曲線在點處的切線與曲線
相切,求
的值.
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