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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓C過點,焦點,圓O的直徑為

          (1)求橢圓C及圓O的方程;

          (2)設直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P

          ①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點,求點P的坐標;

          ②直線l與橢圓C交于兩點.若的面積為,求直線l的方程.

          【答案】(1)橢圓C的方程為;O的方程為

          (2)①點P的坐標為②直線l的方程為

          【解析】分析:(1)根據(jù)條件易得圓的半徑,即得圓的標準方程,再根據(jù)點在橢圓上,解方程組可得a,b,即得橢圓方程;(2)第一問先根據(jù)直線與圓相切得一方程,再根據(jù)直線與橢圓相切得另一方程,解方程組可得切點坐標.第二問先根據(jù)三角形面積得三角形底邊邊長,再結(jié)合①中方程組,利用求根公式以及兩點間距離公式,列方程,解得切點坐標,即得直線方程.

          詳解:解:(1)因為橢圓C的焦點為

          可設橢圓C的方程為.又點在橢圓C上,

          所以,解得

          因此,橢圓C的方程為

          因為圓O的直徑為,所以其方程為

          (2)①設直線l與圓O相切于,則,

          所以直線l的方程為,即

          ,消去y,得

          .(*)

          因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點,

          所以

          因為,所以

          因此,點P的坐標為

          ②因為三角形OAB的面積為,所以,從而

          ,

          由(*)得,

          所以

          因為,

          所以,即

          解得舍去),則,因此P的坐標為

          綜上,直線l的方程為

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          C.,D.

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