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          已知正數(shù)a，b，c滿足：ab+bc+ca=1．
          （1）求證：（a+b+c）2≥3；（2）求a
          		bc
          +b
          		ac
          +c
          		ab
          的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵a2+b2+c2≥ab+bc+ca
          ∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ca）=3
          當且僅當a=b=c取等號，故原不等式成立；
          （2）∵a
          		bc
          ≤a×
          b+c
          2
          =
          ab+ac
          2

          b
          		ac
          ≤b×
          a+c
          2
          =
          ab+bc
          2

          c
          		ab
          ≤c×
          a+b
          2
          =
          ac+bc
          2

          ∴a
          		bc
          +b
          		ac
          +c
          		ab
          ≤ab+bc+ca=1
          當且僅當a=b=c取等號，
          ∴a
          		bc
          +b
          		ac
          +c
          		ab
          的最大值為1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知0＜x＜
          1
          3
          ，則x（1-3x）取最大值時x的值是（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．
          1
          3
          		C．
          1
          6
          		D．2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知a＞b＞0，則a+
          1
          b(a-b)
          的最小值為（　�。�
          A．2B．3C．4D．2
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設M是△ABC內一點，且
          AB
          •
          AC
          =4
          		3
          ，∠BAC=30°          ，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(1，x，y)，則
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值          （　�。�
          A．7B．8C．9D．10
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          要在墻上開一個上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶（如圖所示），在窗框為定長的條件下，要使窗戶能夠透過最多的光線，窗戶應設計成怎樣的尺寸？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列不等式一定成立的是（　�。�
          A．x2+
          1
          4
          ＞x          		B．sinx+
          1
          sinx
          ≥2（x∈（0，π））
          C．
          b
          a
          ＜
          b+1
          a+1
          （a＞0，b＞0）          		D．x+
          1
          x-1
          ≥3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）求函數(shù)y=
          x2-2x+1
          x-2
          （x＜2）的最大值
          （2）函數(shù)y=loga（x+3）（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求
          1
          m
          +
          2
          n
          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知關于x的函數(shù)y=
          x2+1+c
          		x2+c

          （1）若c=-1，求該函數(shù)的值域．
          （2）當c滿足什么條件時，該函數(shù)的值域為[2，+∞）？說明你的理由．
          （3）求證：若c＞1，則y≥
          1+c
          		c
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設，則函數(shù)的最小值是       。
          

			
          

			
          
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