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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知△ABC的三個頂點在以O(shè)為球心的球面上，且cosA=
          2
          		2
          3
          ，BC=1，AC=3，三棱錐O-ABC的體積為
          		14
          6
          ，則球O的表面積為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：球內(nèi)接多面體,球的體積和表面積
          
                
          專題：球
          
                
          分析：通過A的余弦函數(shù)求出正弦函數(shù)值，求出B的大小，利用三棱錐O-ABC的體積為
          		14
          6
          ，求出O到底面的距離，求出球的半徑，然后求出球的表面積．
          
                
          解答：
                解：△ABC的三個頂點在以O(shè)為球心的球面上，且cosA=
          2
          		2
          3
          ，BC=1，AC=3，
          ∴sinA=
          		1-cos2A
          =
          1
          3
          ，
          由正弦定理可知：
          BC
          sinA
          =
          AC
          sinB
          ，
          ∴sinB=1，B=90°．斜邊AC的中點就是△ABC的外接圓的圓心，
          ∵三棱錐O-ABC的體積為
          		14
          6
          ，
          又AB=
          		AC2-BC2
          =2
          		2
          ，
          ∴
          1
          3
          ×
          1
          2
          •AB•BC•h          =
          		14
          6
          ，
          ∴h=
          		7
          2
          ，
          ∴R=
          		(
          		7
          2
          )2+(
          3
          2
          )2
          =2，
          球O的表面積為4πR2=16π．
          故答案為：16π．
                
          
                
          點評：本題考查球的表面積的求法，球的內(nèi)含體與三棱錐的關(guān)系，考查空間想象能力以及計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，B=3A，則
          b
          a
          的范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點A（4，2），F(xiàn)為拋物線y2=8x的焦點，點M在拋物線上移動，當(dāng)|MA|+|MF|取最小值時，M點的坐標(biāo)為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列各數(shù)210（6），100（4），111111（2）中最小的數(shù)是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知當(dāng)|x|＜
          1
          2
          時，有
          1
          1+2x
          =1-2x+4x2-…+（-2x）n+…，根據(jù)以上信息，若對任意|x|＜
          1
          2
          ，都有
          x
          (1-x3)(1+2x)
          =a0+a1x+a2x2+…+anxn+…，則a10=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          把數(shù)對（x，y）（x，y∈N+）按一定規(guī)律排列成如圖所示的三角形數(shù)表，令aij表示數(shù)表中第i行第j個數(shù)對．
          （1）a64表示的數(shù)對為
           
          ．
          （2）已知aij對應(yīng)的數(shù)對為（2m，n）（m，n為正整數(shù)），則i+j=
           
          （結(jié)果用含m，n的式子表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知奇函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-b，-a]上為減函數(shù)，且在此區(qū)間上，y=f（x）的最小值為2，則函數(shù)y=|f（x）|在區(qū)間[a，b]上是（　�。�
          
                
          A、增函數(shù)且最大值為2
          B、增函數(shù)且最小值為2
          C、減函數(shù)且最大值為2
          D、減函數(shù)且最小值為2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S的值為（　�。�
          
                
          A、1B、2C、3D、4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=x3-3x，則函數(shù)h（x）=f[f（x）]-1的零點個數(shù)是（　�。�
          
                
          A、3B、5C、7D、9
          

			
          

			
          
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