Question

把數(shù)對(duì)（x，y）（x，y∈N⁺）按一定規(guī)律排列成如圖所示的三角形數(shù)表，令a_ij表示數(shù)表中第i行第j個(gè)數(shù)對(duì)．
（1）a₆₄表示的數(shù)對(duì)為

 

．
（2）已知a_ij對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)為（2m，n）（m，n為正整數(shù)），則i+j=

 

（結(jié)果用含m，n的式子表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：由前4行得到，每一行的第一個(gè)數(shù)對(duì)是（1，n），n為行數(shù)，接著的每一個(gè)數(shù)對(duì)前一個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，后一個(gè)是依次減1的數(shù)，由此推出第n行的數(shù)對(duì)，即可得到（1）、（2）的結(jié)論，注意每一行中，第一個(gè)數(shù)是列數(shù)，兩個(gè)數(shù)之和減1是行數(shù)．

解答： 解：由前4行的特點(diǎn)：每一行的第一個(gè)數(shù)對(duì)是（1，n），n為行數(shù)，
接著的每一個(gè)數(shù)對(duì)前一個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，后一個(gè)是依次減1的數(shù)，
可得，第n行可為：（1，n），（2，n-1），（3，n-2），…，（n-1，2），（n，1）．
（1）a₆₄表示的數(shù)對(duì)為（4，3）；
（2）由a_ij對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)為（2m，n）（m，n為正整數(shù)），得，i=2m+n-1，j=2m，故i+j=4m+n-1．
故答案為：（4，3），4m+n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理的思想方法，注意觀察和分析數(shù)對(duì)的特點(diǎn)，是解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．