Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ ，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，繪制得到莖葉圖，且莖葉圖中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2．（莖葉圖中的數(shù)據(jù)均為小數(shù)，其中莖為整數(shù)部分，葉為小數(shù)部分）
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從莖葉圖小于3的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)分別替換m的值，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)使得函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算平均數(shù)為 = ×（0.3+0.1×a+0.5+1.4+1.9+1.8+2.3+3.2+3.4+4.5）=2，
解得a=7；
（Ⅱ）莖葉圖小于3的數(shù)據(jù)有0.3，0.7，0.5，1.4，1.9，1.8，2.3共7個(gè)；
從中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，有 =21種不同的取法；
函數(shù)f（x）=x2+ 中，
△=2（m﹣1）2﹣m=2m2﹣5m+2，
令△＜0，解得 ＜m＜2，
∴滿足該條件的數(shù)據(jù)是0.7，1.4，1.8，1.9共4個(gè)；
用抽出的2個(gè)數(shù)分別替換m的值，恰有1個(gè)數(shù)據(jù)使得函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)的不同取法是 =12，
故所求的概率為P= = ．
【解析】（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)的定義列方程求出a的值；（Ⅱ）寫出莖葉圖小于3的數(shù)據(jù)，從中任取2個(gè)數(shù)據(jù)的不同取法； 利用判別式△＜0求出函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)時(shí)m的取值范圍，求出對(duì)應(yīng)的事件數(shù)，
計(jì)算所求的概率值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解莖葉圖的相關(guān)知識(shí)，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少．