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        1. 【題目】橢圓一個焦點(diǎn)為,離心率

          Ⅰ)求橢圓的方程式.

          Ⅱ)定點(diǎn),為橢圓上的動點(diǎn),求的最大值;并求出取最大值時點(diǎn)的坐標(biāo)求.

          Ⅲ)定直線,為橢圓上的動點(diǎn),證明點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比值為常數(shù),并求出此常數(shù)值.

          【答案】(1)橢圓的方程為;(2)最大值為,此時點(diǎn)坐標(biāo)為;(3)的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)

          【解析】分析:(Ⅰ)由橢圓一個焦點(diǎn)為,可知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,且。進(jìn)而由離心率,可得。再由求得?傻脵E圓的方程為。(Ⅱ)要求的最大值,應(yīng)設(shè)坐標(biāo),用兩點(diǎn)間的距離公式表示出來,然后求最值。

          設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則。進(jìn)而可得,由橢圓的性質(zhì)可得,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時,取得最大值.此時點(diǎn)坐標(biāo)為。

          (Ⅲ)設(shè)點(diǎn),則,所以點(diǎn)到的距離為:,由橢圓的性質(zhì)可得的范圍,所以 ?傻命c(diǎn)到直線的距離為,進(jìn)而可得,所以的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)。

          詳解:(Ⅰ)根據(jù)題意得,

          ,,

          故橢圓的方程為

          (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,則,

          所以

          所以,

          ,

          ∴當(dāng)時,取得最大值

          最大值為,此時點(diǎn)坐標(biāo)為

          (Ⅲ)設(shè)點(diǎn),則,

          所以

          所以點(diǎn)的距離為:,

          由橢圓的性質(zhì)可得

          所以

          所以點(diǎn)到直線的距離為,

          所以

          的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)

          練習(xí)冊系列答案
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          )當(dāng)時,求在區(qū)間上的取值范圍.

          )當(dāng)時,,求的值.

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          (Ⅰ)求a的值;
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