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          已知△ABC為正三角形，點(diǎn)A，B為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)C為橢圓一頂點(diǎn)，則該三角形的面積與橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)連成的菱形的面積之比為（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．
          1
          4
          		C．
          		3
          2
          		D．
          		3
          3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          不妨設(shè)正三角形ABC的邊長為2，以AB所在的邊為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，
          則以A，B為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)C為橢圓一頂點(diǎn)的橢圓的方程為：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1，（a＞b＞0）．
          依題意，a=2，c=1，
          ∴b=
          		22-11
          =
          		3
          ，
          ∴橢圓的方程為：
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1，
          ∴橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)連成的菱形的面積S=
          1
          2
          ×2a×2b=2ab=4
          		3
          ；
          又S△ABC=
          1
          2
          |AB|•|AC|•sin60°=
          		3
          ，
          ∴該三角形的面積與橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)連成的菱形的面積之比為
          		3
          4
          		3
          =
          1
          4
          ．
          故選B．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若方程
          x2
          a2
          +
          y2
          a+6
          =1          表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（　　）
          A．
          		3
          2
          		B．
          		5
          3
          		C．
          		6
          3
          		D．
          2
          		5
          5

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)．作平行四邊形OCED，E恰在橢圓上．
          （Ⅰ）求橢圓的離心率；
          （Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為
          		6
          ，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1，F(xiàn)1F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是這個(gè)橢圓上任意一點(diǎn)，那么當(dāng)|PF1|•|PF2|取最大值時(shí)，P、F1、F2三點(diǎn)（　�。�
          A．共線
          B．組成一個(gè)正三角形
          C．組成一個(gè)等腰直角三角形
          D．組成一個(gè)銳角三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知F1、F2是橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          25
          =1          的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，則△MNF2的周長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          25
          =1          上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為（　�。�
          A．2B．4C．6D．8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2是橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于點(diǎn)A，B，若|AB|=5，則|AF1|-|BF2|等于（　　）
          A．3B．8C．13D．16
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          命題P“曲線sinα•x2+cosα•y2=1為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”，寫出讓命題P成立的一個(gè)充分條件______（請?zhí)顚戧P(guān)于α的值或區(qū)間）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案