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          已知橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1，F(xiàn)1F2是它的兩個焦點，P是這個橢圓上任意一點，那么當|PF1|•|PF2|取最大值時，P、F1、F2三點（　�。�
          A．共線
          B．組成一個正三角形
          C．組成一個等腰直角三角形
          D．組成一個銳角三角形
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵橢圓的標準方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1，P是這個橢圓上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個焦點，
          ∴2a=4，c=1，
          ∴|PF1|•|PF2|≤(
          |PF1|+|PF2|
          2
          )          2          =4，當且僅當|PF1|=|PF2|=2時取等號．
          此時，點P為該橢圓與y軸的交點，
          ∵2a=4，c=1，b=
          		3

          ∴|PF1|=|PF2|=2=|F1F2|，
          ∴P、F1、F2三點組成一個正三角形．
          故選B．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，F(xiàn)是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，\直線l：x=4是橢圓C的右準線，F(xiàn)到直線l的距離等于3．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）點P是橢圓C上動點，PM⊥l，垂足為M．是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          請閱讀以下材料，然后解決問題：
          ①設橢圓的長半軸長為m短半軸長為b，則橢圓的面積為πab
          ②我們把由半橢圓C1：
          y2
          b2
          +
          x2
          c2
          =1（x≤0）與半橢圓C2：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（x≥0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0
          如圖，設點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則上述“果圓”的面積為：______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，左焦點為E，右焦點為F，上頂點為B，若△BEF為等邊三角形，則此橢圓的離心率為（　�。�
          A．
          		5
          +1
          2
          		B．
          		5
          -1
          2
          		C．
          1
          2
          		D．2-
          		3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知△ABC為正三角形，點A，B為橢圓的焦點，點C為橢圓一頂點，則該三角形的面積與橢圓的四個頂點連成的菱形的面積之比為（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．
          1
          4
          		C．
          		3
          2
          		D．
          		3
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，則橢圓的離心率的取值范圍為（　�。�
          A．[
          1
          2
          ，
          		2
          2
          ]          		B．[
          		5
          -1，
          1
          2
          ]          		C．[
          		2
          -1，
          1
          2
          ]          		D．[
          		5
          5
          ，
          1
          2
          ]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若點A的坐標為（3，1），點P在拋物線y2=4x上移動，F(xiàn)為拋物線的焦點，則|PF|+|PA|的最小值為（　　）
          A．3B．4C．5D．
          		5
          +2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2+6y2=36的兩個焦點，P為橢圓上一點且PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積是（　�。�
          A．36B．12C．6D．4
          

			
          

			
          
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