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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知函數

          1)設

          若函數處的切線過點,求的值;

          時,若函數上沒有零點,求的取值范圍.

          2)設函數,且,求證: 時,

          【答案】1;;(2)證明見解析.

          【解析】試題分析:(1由題意切線斜率, 切線方程 ; ,因為

          然后利用分類討論思想對分情況討論的:;(2)由題意得,從而原命題等價于 ,然后利用導數工具證明

          試題解析:

          1由題意,得,所以函數處的切線斜率,,所以函數處的切線方程,將點代入,得

          ,可得,因為

          時,,函數上單調遞增,而,所以只需,解得,從而時,由,解得

          ,時,單調遞減; 時,單調遞增, 所以函數上有最小值為,令,解得.綜上所述,

          2)由題意,,,等價于

          ,則,且

          ,則,因為,所以導數上單調遞增,于是,從而函數上單調遞增,即

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】為了對某課題進行研究,用分層抽樣方法從三所高校的相關人員中,抽取若干人組成研究小組,有關數據見下表(單位:人)

          高校

          相關人數

          抽取人數

          A

          18

          B

          36

          2

          C

          54

          )求,

          )若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來自高校的概率.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】定義:數列對一切正整數均滿足,稱數列凸數列,以下關于凸數列的說法:

          等差數列一定是凸數列;

          首項,公比的等比數列一定是凸數列;

          若數列為凸數列,則數列是單調遞增數列;

          若數列為凸數列,則下標成等差數列的項構成的子數列也為凸數列

          其中正確說法的序號是_____________

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】為弘揚民族古典文化,學校舉行古詩詞知識競賽,某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答,回答正確給改選手記正10分,否則記負10分根據以往統計,某參賽選手能答對每一個問題的概率為;現記該選手在回答完個問題后的總得分為

          1的概率;

          2,求的分布列,并計算數學期望

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】下列四個命題中,假命題是_________ (填序號).

          ①經過定點P(x0,y0)的直線不一定都可以用方程yy0k(xx0)表示;

          ②經過兩個不同的點P1(x1,y1)、P2(x2y2)的直線都可以用

          方程(yy1)(x2x1)=(xx1)(y2y1)來表示;

          ③與兩條坐標軸都相交的直線不一定可以用方程表示;

          ④經過點Q(0,b)的直線都可以表示為ykxb.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,已知,底面,且,,的中點,上,且.

          1)求證:平面平面

          2)求證:平面;

          3)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上,點為拋物線上一點.

          (1)求的方程;

          (2)若點上,過的兩弦,若,求證: 直線過定點.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】關于空間直角坐標系中的一點,有下列說法:

          ①點到坐標原點的距離為;

          的中點坐標為;

          ③點關于軸對稱的點的坐標為

          ④點關于坐標原點對稱的點的坐標為;

          ⑤點關于坐標平面對稱的點的坐標為.

          其中正確的個數是

          A. B. C. D.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線 ,焦點, 為坐標原點,直線(不垂直軸)過點且與拋物線交于兩點,直線的斜率之積為.

          (1)求拋物線的方程;

          (2)若為線段的中點,射線交拋物線于點,求證: .

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