【題目】已知拋物線:
,焦點
,
為坐標(biāo)原點,直線
(不垂直
軸)過點
且與拋物線
交于
兩點,直線
與
的斜率之積為
.
(1)求拋物線的方程;
(2)若為線段
的中點,射線
交拋物線
于點
,求證:
.
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)設(shè)經(jīng)過焦點的直線方程為,聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程,寫出韋達(dá)定理,根據(jù)斜率之積等于
求出
的值,由此求得拋物線方程;(2)利用(1)求得
點的坐標(biāo),利用直線
的方程求出
點的坐標(biāo),兩者橫坐標(biāo)的比值大于
,得證.
試題解析:
∵直線過點
且與拋物線
交于
兩點,
,
設(shè),直線
(不垂直
軸)的方程可設(shè)為
.
∴,
∵直線與
的斜率之積為
,
∴,∴
,得
,
由,化為
,
其中,
∴,
∴,拋物線
.
(2)證明:設(shè),∵
為線段
的中點,
∴,
∴直線的斜率為
,
直線的方程為
代入拋物線
的方程,
得,∴
,
∵,∴
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè).
①若函數(shù)在
處的切線過點
,求
的值;
②當(dāng)時,若函數(shù)
在
上沒有零點,求
的取值范圍.
(2)設(shè)函數(shù),且
,求證: 當(dāng)
時,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點
,圓
的圓心在圓
的內(nèi)部,且直線
被圓
所截得的弦長為
.點
為圓
上異于
的任意一點,直線
與
軸交于點
,直線
與
軸交于點
.
(1)求圓的方程;
(2)求證: 為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在
軸上,離心率
,且橢圓
經(jīng)過點
,過橢圓
的左焦點
且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓
于
,
兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)線段的垂直平分線與
軸交于點
,求△
的面積
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,若
在區(qū)間
上的最小值為
,求
的取值范圍;
(2)若對任意,且
恒成立,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:直線
與圓
有兩個交點;命題:
.
(1)若為真命題,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若為真命題,
為假命題,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓與圓
相切,且與圓
相內(nèi)切,記圓心
的軌跡為曲線
;設(shè)
為曲線
上的一個不在
軸上的動點,
為坐標(biāo)原點,過點
作
的平行線交曲線
于
兩個不同的點.
(1)求曲線的方程;
(2)試探究和
的比值能否為一個常數(shù)?若能,求出這個常數(shù),若不能,請說明理由;
(3)記的面積為
,
的面積為
,令
,求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點
,對稱軸為
軸,焦點為
,拋物線上一點
的橫坐標(biāo)為2,且
.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點作直線
交拋物線于
兩點,求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,
平面
,四邊形
是直角梯形,其中
,
.
,
.
(1)求異面直線與
所成角的大。
(2)若平面內(nèi)有一經(jīng)過點
的曲線
,該曲線上的任一動點
都滿足
與
所成角的大小恰等于
與
所成角.試判斷曲線
的形狀并說明理由;
(3)在平面內(nèi),設(shè)點
是(2)題中的曲線
在直角梯形
內(nèi)部(包括邊界)的一段曲線
上的動點,其中
為曲線
和
的交點.以
為圓心,
為半徑
的圓分別與梯形的邊
、
交于
、
兩點.當(dāng)
點在曲線段
上運動時,試求圓半徑
的范圍及
的范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com