Question

【題目】為弘揚(yáng)民族古典文化，學(xué)校舉行古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫(kù)中抽取題目讓選手搶答，回答正確給改選手記正10分，否則記負(fù)10分．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，某參賽選手能答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率為；現(xiàn)記“該選手在回答完個(gè)問(wèn)題后的總得分為”．

（1）求且的概率；

（2）記，求的分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，．

【解析】

試題分析：（1）回答個(gè)問(wèn)題總得分為分,則正確個(gè)，錯(cuò)誤個(gè),再分情況討論；（2）的取值為，，,再算出取每個(gè)值時(shí)的概率,寫(xiě)出分布列,算出期望．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，即回答6個(gè)問(wèn)題后，正確4個(gè)，錯(cuò)誤2個(gè)．若回答正確第1個(gè)和第2個(gè)問(wèn)題，則其余4個(gè)問(wèn)題可任意回答正確2個(gè)問(wèn)題；若第1個(gè)問(wèn)題回答正確，第2個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，第3個(gè)問(wèn)題回答正確，則其余三個(gè)問(wèn)題可任意回答正確2個(gè)．記回答每個(gè)問(wèn)題正確的概率為，則．同時(shí)回答每個(gè)問(wèn)題錯(cuò)誤的概率為．

故所求概率為．

（2）由可知的取值為10，30，50．

可有，

故的分布列為：

	10	30	50