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          （本小題滿分12分）已知平面，平面，△為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2a，，為的中點(diǎn).
          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面；
          （3）求直線和平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：依題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則

          .
          ∵為的中點(diǎn)，∴.       
          (1) 證明 ，     
          ∵，平面，
          ∴平面.                   ………4分
          (2) 證明 ∵，  
          ∴，∴.          ∴平面，又平面，∴平面平面CDE …….8分                   
          (3) 解 設(shè)平面的法向量為，由可得：
          ，取. 又，設(shè)和平面所成的角為，則.
          ∴直線和平面所成角的正弦值為.        ………13分
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知平面和直線，給出條件：
          ①；②；③；④；⑤.
          （理）（i）當(dāng)滿足條件          時(shí)，有；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ ACB=，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC. AB="2EF." 若Ｍ是線段AD的中點(diǎn)。求證：GM∥平面ABFE 
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD中，為正三角形，，，AC與BD交于O點(diǎn)．將沿邊AC折起，使D點(diǎn)至P點(diǎn)，已知PO與平面ABCD所成的角為，且P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影落在內(nèi)．

          （Ⅰ）求證：平面PBD；
          （Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
          （1）證明：PA∥平面EDB；
          （2）證明：PB⊥平面EFD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,側(cè)棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四邊形中,,,,點(diǎn)為中點(diǎn).
          （Ⅰ）求證:平面平面.
          （Ⅱ）設(shè)二面角的大小為,直線與平面所成的角為,求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          在如圖所示的多面體中，⊥平面， ,，，
          ，，，是的中點(diǎn)．
          （1）求證：；
          （2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （13分）如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直， 
          是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°
          （1）求證：EF⊥平面BCE；
          （2）設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，在直線AE上是否存在一點(diǎn)M，使得PM//平面BCE？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，則AD與平面AA1C1C所成的角的正弦值為(　　)
          A．B．－C．D．－
          

			
          

			
          
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