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          如圖,側(cè)棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四邊形中,,,,點(diǎn)為中點(diǎn).
          （Ⅰ）求證:平面平面.
          （Ⅱ）設(shè)二面角的大小為,直線與平面所成的角為,求的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （Ⅰ）方法一、在平行四邊形中, 
          ∵,,,點(diǎn)為中點(diǎn).
          ∴,,從而,即 
          又面,面,∴,而, ∴平面 
          ∵平面    ∴平面平面
          方法二、∵,,,點(diǎn)為中點(diǎn).
          ∴,,，∴ 
          又面,面，∴,而,∴平面 
          ∵平面    ∴平面平面
          （Ⅱ）方法一、由（Ⅰ）可知,
          ∴為二面角的平面角,即,
          在中,,
          ,
          以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,
          其中,,,,
          ,,
          設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則, 
          ∴即,令,得平面的一個(gè)法向量, 
          則,又,  ∴解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點(diǎn)． 
          （1）求證：；
          （2）若直線與平面成45o角，求異面直線與所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）
          六棱臺(tái)的上、下底面均是正六邊形，邊長(zhǎng)分別是8 cm和18 cm，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)棱長(zhǎng)為13 cm，求它的表面積. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          直四棱柱的底面是菱形，，其側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為的正方形.、分別是側(cè)棱、上的動(dòng)點(diǎn)，．

           (Ⅰ)證明：；
           (Ⅱ)在棱上，且，若∥平面，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題12分)
          如圖,在三棱錐中,為的中點(diǎn),平面,垂足落在線段上,已知
          (1)證明:;
          (2)在線段上是否存在點(diǎn),使得二面角為直二面角?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.

          （Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；
          （Ⅱ）設(shè)PM="t" MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小為30°，試確定t的值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知平面，平面，△為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2a，，為的中點(diǎn).
          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面；
          （3）求直線和平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

          （Ⅰ）若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF；
          （Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：單選題
			
          

						
          三棱錐中，兩兩垂直且相等，點(diǎn)分別是線段和上移動(dòng)，且滿足，，則和所成角余弦值的取值范圍是（    ）
          A． B． C． D． 
          

			
          

			
          
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