Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：：∵函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx），

∴f′（x）=[ex（sinx﹣cosx）]′=ex（sinx﹣cosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；

令f′（x）=0，解得x=kπ（k∈Z）；

∴當(dāng)2kπ＜x＜2kπ+π時(shí)，f′（x）＞0，原函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)2kπ+π＜x＜2kπ+2π時(shí)，f′（x）＜0，原函數(shù)單調(diào)遞減；

∴當(dāng)x=2kπ+π時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，

此時(shí)f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π；

又∵0≤x≤2016π，∴0和2016π都不是極值點(diǎn)，

∴函數(shù)f（x）的各極大值之和為：

eπ+e3π+e5π+…+e2015π= ，

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值)．