Question

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1和BB1的中點，則異面直線AE與D1F所成角的余弦值為（ ）

A.0
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，

設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，

則A（2，0，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），F(xiàn)（2，2，1），

=（﹣2，2，1）， =（2，2，﹣1），

設直線AE與D1F所成角為θ，

則cosθ=| |= ．

∴直線AE與D1F所成角的余弦值為 ．

所以答案是：D．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關知識，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系．