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        1. 【題目】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事,設(shè)齊王的三匹馬分別為,田忌的三匹馬分別為 .三匹馬各比賽一次,勝兩場者為獲勝.若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示: .

          (1)如果雙方均不知道對方馬的出場順序,求田忌獲勝的概率;

          (2)為了得到更大的獲勝概率,田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情,得知齊王第一場必出上等馬,那么,田忌應(yīng)怎樣安排出馬的順序,才能使自己獲勝的概率最大?最大概率是多少?

          【答案】(1) 2田忌按的順序出馬,才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大

          【解析】試題分析:(1齊王與田忌賽馬,有六種情況,田忌獲勝的只有一種,故田忌獲勝的槪率為.(2)因齊王第一場必出上等馬,若田忌第一場必出上等馬或中等馬,則剩下二場,田忌至少輸一場,這時(shí)田忌必?cái)?為了使自己獲勝的概率最大,田忌第一場應(yīng)出下等馬,在余下的兩場比賽中,田忌獲勝的概率為(余下兩場是齊王的中馬對田忌上馬和齊王的下馬對田忌的上馬;齊王的中馬對田忌下馬和齊王的下馬對田忌的中馬,前者田忌贏,后者田忌輸)

          解析:記比賽為,其它同理.

          1)齊王與田忌賽馬,有如下六種情況:

          ; ;

          ;

          ; ;

          其中田忌獲勝的只有一種: .故田忌獲勝的槪率為.

          2)已知齊王第一場必出上等馬,若田忌第一場必出上等馬或中等馬,則剩下二場,田忌至少輸一場,這時(shí)田忌必?cái)?為了使自己獲勝的概率最大,田忌第一場應(yīng)出下等馬,后兩場有兩種情形:

          ①若齊王第二場派出中等馬,可能的對陣為: .田忌獲勝的概率為,

          ②若齊王第二場派出下等馬,可能的對陣為: .田忌獲勝的概率也為.

          所以,田忌按的順序出馬,才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大.

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