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          【題目】如圖所示, 是圓柱的母線, 是圓柱底面圓的直徑, 是底面圓周上異于的任意一點(diǎn), .
          (1)求證: ；
          (2)求三棱錐體積的最大值,并寫出此時(shí)三棱錐外接球的表面積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見解析；(2)  .
          【解析】試題分析：（1）由圓柱易知平面，所以，由圓的性質(zhì)易得，進(jìn)而可證平面；
          （2）由已知得三棱錐的高,當(dāng)直角的面積最大時(shí),三棱錐的體積最大,當(dāng)點(diǎn)在弧中點(diǎn)時(shí)最大, 此時(shí)外接球的直徑即可得解.
          試題解析：
          (1)證明:∵已知是圓柱的母線,.∴平面
          ∵是圓柱底面圓的直徑, 是底面圓周上異于的任意一點(diǎn),
          ∴,又,∴平面
          又平面
          (2)解:由已知得三棱錐的高,當(dāng)直角的面積最大時(shí),
          三棱錐的體積最大,當(dāng)點(diǎn)在弧中點(diǎn)時(shí)最大,
          ,
          結(jié)合(1)可得三棱錐的外接球的直徑即為,
          所以此時(shí)外接球的直徑.
          .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校為了解1000名高一新生的身體生長(zhǎng)狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從1～1000進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第18組抽取的號(hào)碼為443，則第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知正三棱柱， 是的中點(diǎn)．
          求證：（1）平面；
          （2）平面平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2  ，D是AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，且CO⊥平面ABB1A1 ． 

          （1）證明：CD⊥AB1；
          （2）若OC=OA，求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知AB⊥BC，AB=BC=a，a∈[1，3]，圓A是以A為圓心、半徑為2的圓，圓B是以B為圓心、半徑為1的圓，設(shè)點(diǎn)E、F分別為圓A、圓B上的動(dòng)點(diǎn)， ∥（且與同向），設(shè)∠BAE=θ(θ∈[0，π])．
          (I)當(dāng)a= ，且θ= 時(shí)，求的值；
          (Ⅱ)用a，θ表示出，并給出一組a，θ的值，使得最小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線D1E與AC所成角的余弦值是 ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知E，F(xiàn)分別是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點(diǎn)，則截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線  ，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，過點(diǎn)  的直線交拋物線于  兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          （Ⅱ）如果點(diǎn)  恰是線段  的中點(diǎn)，求直線  的方程．
          

			
          

			
          
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