Question

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若， 時，有成立.

（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；

（2）解不等式；

（3）若對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）（3）或或

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件賦值得，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，再根據(jù)單調(diào)性定義得減函數(shù)，（2）利用單調(diào)性化簡得，結(jié)合定義區(qū)間得，解方程組得結(jié)果，（3）即,再根據(jù)單調(diào)性得，化簡得關(guān)于a恒成立的不等式，根據(jù)一次函數(shù)圖像得，解得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：證明：（1）在上是減函數(shù)

任取且，則，

為奇函數(shù)

由題知，

，即

在上單調(diào)遞減

在上單調(diào)遞減

解得不等式的解集為

（3）， 在上單調(diào)遞減

在上，

問題轉(zhuǎn)化為，即，對任意的恒成立

令，即，對任意恒成立

則由題知，解得或或