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          【題目】已知點(diǎn)M，N，P，Q在同一個(gè)球面上，且，則該球的表面積是，則四面體MNPQ體積的最大值為（ ）
          A.10B.C.12D.5
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】A
          【解析】
          由已知可得△PNM為直角三角形,畫出圖形,可知要使四面體MNPQ體積取最大值,則球心O在過PM中點(diǎn)O′與面MNP垂直的直線上,由球的表面積求得半徑,利用勾股定理求出三棱錐的高,可得四面體MNPQ體積的最大值.
          如圖,
          由MN=3,NP=4,MP=5,
          可知，所以∠PNM=90°
          設(shè)四面體MNPQ的外接球的半徑為R,由球的表面積是,
          得,即R.
          要使四面體MNPQ體積取最大值,
          則球心O在過PM中點(diǎn)O′與面MNP垂直的直線上,
          設(shè)QO′=h.
          在Rt△OO′P中,OP2=OO′2+O′P2,
          ∴R2=(h﹣R)2,即,得h=5,
          ∴四面體MNPQ體積的最大值為.
          故選：A.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知四面體的棱長滿足，，現(xiàn)將四面體放入一個(gè)主視圖為等邊三角形的圓錐中，使得四面體可以在圓錐中任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則圓錐側(cè)面積的最小值為___________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，
          （1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）當(dāng)時(shí)，記的兩個(gè)極值點(diǎn)為，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線．
          （Ⅰ）求曲線C被直線l截得的弦長；
          （Ⅱ）與直線l垂直的直線EF與曲線C相切于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （Ⅰ）若函數(shù)是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （Ⅱ）討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，已知函數(shù)在x=1處的切線方程為.
          （1）求a的值；
          （2）求證：當(dāng)時(shí)，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，.
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）設(shè)，證明：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在三棱柱中， ， ， 為的中點(diǎn).
          （1）證明： 平面；
          （2）若，點(diǎn)在平面的射影在上，且側(cè)面的面積為，求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，直線平面，分別是的中點(diǎn).
          （1）記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并加以證明；
          （2）設(shè)（1）中的直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且點(diǎn)滿足.記直線與平面所成的角為，異面直線與所成的角為，二面角的大小為，求證：.
          

			
          

			
          
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