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        1. 【題目】已知點M,NPQ在同一個球面上,且,則該球的表面積是,則四面體MNPQ體積的最大值為( )

          A.10B.C.12D.5

          【答案】A

          【解析】

          由已知可得△PNM為直角三角形,畫出圖形,可知要使四面體MNPQ體積取最大值,則球心O在過PM中點O′與面MNP垂直的直線上,由球的表面積求得半徑,利用勾股定理求出三棱錐的高,可得四面體MNPQ體積的最大值.

          如圖,

          MN=3,NP=4,MP=5,

          可知,所以∠PNM=90°

          設四面體MNPQ的外接球的半徑為R,由球的表面積是,

          ,即R.

          要使四面體MNPQ體積取最大值,

          則球心O在過PM中點O′與面MNP垂直的直線上,

          QO′=h.

          RtOOP中,OP2=OO2+OP2,

          R2=(hR)2,即,得h=5,

          ∴四面體MNPQ體積的最大值為.

          故選:A.

          練習冊系列答案
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          【題目】已知函數(shù),.

          1)討論函數(shù)的單調性;

          2)設,證明:,當時,函數(shù)恒有兩個不同零點.

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