Question

【題目】已知，

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，記的兩個(gè)極值點(diǎn)為，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為 （2）

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)后，找到、的解集即可得解；

（2）由題意結(jié)合韋達(dá)定理可知，原條件可化為，根據(jù)、、分類討論，即可得解.

（1）當(dāng)時(shí)，，所以，

令，得，

所以，，

		0		0
	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

所以單調(diào)遞減區(qū)間為，，

單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）因?yàn)?/span>，，

所以有兩個(gè)不等實(shí)根，

由題意，為方程即的兩相異根，

則，

所以，

所以可以轉(zhuǎn)化為，

所以上式可化為，

則即，

①當(dāng)時(shí)，由、、可得，

所以，

所以恒成立，因?yàn)榇藭r(shí)

所以；

②當(dāng)時(shí)，，

顯然恒成立，即；

③當(dāng)時(shí)，由可得，，

所以恒成立，因?yàn)榇藭r(shí)，所以；

綜上可知：.