(本小題12分)已知數(shù)列
為首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，其公差
，且
成等比數(shù)列.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和
,求
.
（1）
（2）
解析試題分析：（1）由等比中項(xiàng)得
，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，整理后可得
，可求d=2，即可求得通項(xiàng)公式；（2）利用數(shù)列求和的裂項(xiàng)法求解即可.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5a/c/ewr211.png" style="vertical-align:middle;" />成等比數(shù)列,所以，
，整理得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/4/gjsk32.png" style="vertical-align:middle;" />，
，所以
，因此
（2）=
=
，所以=
+（
）+（
）+…+
=
=
.
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等比數(shù)列的性質(zhì)；3.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在
（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若an是一個(gè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求首項(xiàng)a1的值與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知公差不為0的等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，
，且
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x－b－1，當(dāng)x∈[b, a]時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝f(n).
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)
,Tn＝b1＋b2＋＋bn，若Tn＞2m，求m的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù)，
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)
．證明：
為等差數(shù)列，并求的前
項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
，
滿足
，
，且對(duì)任意的正整數(shù)
，
和
均成等比數(shù)列.
（1）求
、
的值；
（2）證明：
和
均成等比數(shù)列；
（3）是否存在唯一正整數(shù)
，使得
恒成立？證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
等差數(shù)列
中,
,公差
,且它的第2項(xiàng),第5項(xiàng),第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列
的第2項(xiàng),第3項(xiàng),第4項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列
對(duì)任意自然數(shù)均有
成立,求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意
，都有
，其中
為數(shù)列的前
項(xiàng)和。
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
(2）若數(shù)列
的前項(xiàng)和為Tn,求Tn。
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為等差數(shù)列，且
的通項(xiàng)公式；