等差數(shù)列
中,
,公差
,且它的第2項,第5項,第14項分別是等比數(shù)列
的第2項,第3項,第4項.
(Ⅰ)求數(shù)列與的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列
對任意自然數(shù)均有
成立,求
的值.
(Ⅰ)
，
； (Ⅱ)
解析試題分析：(Ⅰ) 通過等差數(shù)列的通項公式即等比中項可求得公差.即可求出等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的通項公式.
(Ⅱ)由通過遞推，然后求差即可
時. 
的通項公式.再結合n=1的式子.可求得的分段形式.再對數(shù)列
求前2013項的和.該數(shù)列主要是一個利用錯位相減法求和的方法.本小題的關鍵是利用遞推的思想求出的通項.
試題解析：(Ⅰ)由題意得：（１+d）(1+13d)=
,d>0 1分
解得：d=2 3分
所以 4分 6分
(Ⅱ)當n=1時，
當
，得
9分
10分
13分
考點：1.等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式.2.數(shù)列的遞推思想.3.錯位相減法的知識.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本小題12分)已知數(shù)列
為首項為1的等差數(shù)列，其公差
，且
成等比數(shù)列.
（1）求的通項公式；
（2）設
,數(shù)列
的前
項和
,求
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
，
.
（1）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由；
（3）若
且
，
，求證：使得
，
，
成等差數(shù)列的點列
在某一直線上.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知無窮數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
，其中
、
、
是常數(shù).
（1）若
，
，
，求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，
，
，且
，求數(shù)列的前項和；
（3）試探究、、滿足什么條件時，數(shù)列是公比不為
的等比數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列
的前n項和
．
(I)求數(shù)列的通項公式；
(II)設
, 求數(shù)列
的前n項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列
的集合：①對任意
，
恒成立；②對任意，存在與n無關的常數(shù)M，使
恒成立．
（1）若是等差數(shù)列，
是其前n項和，且
試探究數(shù)列
與集合W之間的關系；
（2）設數(shù)列
的通項公式為
，且
，求M的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
，數(shù)列
中，
，且點
在直線
上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）若
，求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3<a3,a2+5>a4，數(shù)列{bn}滿足bn=
，其前n項和為Sn．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若S2為S1，Sm (m∈N＊)的等比中項,求正整數(shù)m的值．
(3)對任意正整數(shù)k,將等差數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(2k,22k)內(nèi)項的個數(shù)記為ck,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn
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滿足：
． 
項和
；
的前
，且
，求