Question

已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查思維能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式將展開(kāi)，利用等比中項(xiàng)得出，再利用通項(xiàng)公式將其展開(kāi)，兩式聯(lián)立解出和，從而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二問(wèn)，將第一問(wèn)的結(jié)論代入，再利用等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是等比數(shù)列，利用分組求和法，求出的值.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/e/x6qfg.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.  ①
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/46/a/zphq71.png" style="vertical-align:middle;" />成等比數(shù)列，所以.   ②      2分
由①，②可得：.                          4分
所以.                                    6分
（Ⅱ）由題意，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，,
，所以數(shù)列為以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列  9分
所以               12分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；5.等比中項(xiàng)；6.分組求和法.