Question

【題目】某公司為了研究年宣傳費(fèi)（單位：千元）對銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：千元）的影響，搜集了近 8 年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)：

	1	2	3	4	5	6	7	8
	38	40	44	46	48	50	52	56
	45	55	61	63	65	66	67	68

(Ⅰ)請補(bǔ)齊表格中 8 組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并判斷與中哪一個更適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式？（給出判斷即可，不必說明理由）

(Ⅱ)若(Ⅰ)中的，且產(chǎn)品的年利潤與， 的關(guān)系為，為使年利潤值最大，投入的年宣傳費(fèi) x 應(yīng)為何值？

Answer 1

【答案】(I)見解析， (II) 當(dāng)即投入的年宣傳費(fèi)千元時(shí)，年利潤取到最大值（最大值為889).

【解析】試題分析：（1）畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖的走向，可選出合適的模型；（2）根據(jù)題意得到，經(jīng)過換元求得函數(shù)的最值問題。

解析：

(I)補(bǔ)齊的圖如下：

由圖判斷， 更適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式.

(II)依題意得， ，

化簡得，

設(shè)，

則有.

（答）故當(dāng)即投入的年宣傳費(fèi)千元時(shí)，年利潤取到最大值（最大值為889).