Question

【題目】衡州市臨棗中學高二某小組隨機調查芙蓉社區(qū)160個人，以研究這一社區(qū)居民在20：00﹣22：00時間段的休閑方式與性別的關系，得到下面的數據表：

休閑方式 性別	看電視	看書	合計
男	20	100	120
女	20	20	40
合計	40	120	160

下面臨界值表：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（Ⅰ）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查3名在該社區(qū)的男性，設調查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數為隨機變量X，求X的分別列和期望；
（Ⅱ）根據以上數據，能否有99%的把握認為“在20：00﹣22：00時間段的休閑方式與性別有關系”？

Answer 1

【答案】解：（I）依題意，隨機變量X的取值為0，1，2，3，且每個男生在這一時間段以看書為休閑方式的概率為 ， ， ，

， ．

所以X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

所以 ．

（Ⅱ）根據樣本提供的2×2列聯表可得

所以我們有99%的把握認為“在20：00﹣22：00時間段性別與休閑方式有關”

【解析】（Ⅰ）根據題意由相互獨立的概率事件公式求出各個不同隨機變量X的概率值列表可得再根據期望公式求出結果。（2）把數據代入已知的公式得出數值與標準值做比較得出結果。