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          【題目】直三棱柱中， ， ， ，點是線段上的動點.
          （1）當點是的中點時，求證： 平面；
          （2）線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，試求出的長度；若不存在，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）
          【解析】【試題分析】（1）連接，交于點，連接，則點是的中點，利用三角形的中位線有,，由此證得線面平行.（2）當時平面平面.利用，可證得平面，由此證得兩個平面垂直.利用等面積法求得的長.
          【試題解析】
          （1）如圖，連接，交于點，連接，則點是的中點，
          又點是的中點，由中位線定理得，
          因為平面， 平面，
          所以平面.
          （2）當時平面平面.
          證明：因為平面， 平面，所以．
          又， ，所以平面，
          因為平面，所以平面平面，
          故點滿足.
          因為， ， ，所以，
          故是以角為直角的三角形，
          又，所以.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】衡州市臨棗中學(xué)高二某小組隨機調(diào)查芙蓉社區(qū)160個人，以研究這一社區(qū)居民在20：00﹣22：00時間段的休閑方式與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：
          休閑方式
          性別
          看電視
          看書
          合計
          男
          20
          100
          120
          女
          20
          20
          40
          合計
          40
          120
          160
          下面臨界值表：
          P（K2≥k0）
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k0
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828

          （Ⅰ）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X，求X的分別列和期望；
          （Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“在20：00﹣22：00時間段的休閑方式與性別有關(guān)系”？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某化工廠擬建一個下部為圓柱，上部為半球的容器（如圖，圓柱高為h，半徑為r，不計厚度，單位：米），按計劃容積為72π立方米，且h≥2r，假設(shè)其建造費用僅與表面積有關(guān)（圓柱底部不計），已知圓柱部分每平方米的費用為2千元，半球部分每平方米4千元，設(shè)該容器的建造費用為y千元．

          （Ⅰ）求y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系，并求其定義域；
          （Ⅱ）求建造費用最小時的r．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖， 為等邊三角形， 平面， ， ， 為的中點.
          （Ⅰ）求證： 平面；
          （Ⅱ）求證：平面平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示的四邊形ABCD，已知  =（6，1），  =（x，y），  =（﹣2，﹣3）

          （1）若  且﹣2≤x＜1，求函數(shù)y=f（x）的值域；
          （2）若  且  ，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓的圓心為，且截軸所得的弦長為.
          （1）求圓的方程；
          （2）設(shè)圓與軸正半軸的交點為，過分別作斜率為的兩條直線交圓于兩點，且，試證明直線恒過一定點，并求出該定點坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在三棱柱  中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，  .若  分別是棱  上的點，且  ，則異面直線  與  所成角的余弦值為（ ）

          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知以點A（﹣1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過點B（﹣2，0）的動直線l與圓A相交于M、N兩點
          （1）求圓A的方程．
          （2）當|MN|=2  時，求直線l方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知一直線與橢圓4x2+9y2=36相交于A、B兩點，弦AB的中點坐標為M（1，1），則直線AB方程為（ ）
          A.4x+9y﹣13=0
          B.4x+9y+13=0
          C.9x+4y﹣13=0
          D.9x+4y+13=0
          

			
          

			
          
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