Question

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）試比較與的大小關(guān)系，并給出證明；

（2）解方程： ；

（3）求函數(shù)， （是實(shí)數(shù)）的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）或．（3）

【解析】試題分析：（1）與作差，配方后即可得；（2）原方程化為，設(shè)，可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）令，則，函數(shù)可化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分情況討論，分別求出兩段函數(shù)的最小值，比較大小后可得各種情況下函數(shù)， （是實(shí)數(shù)）的最小值.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，

所以．

（2）由，得，

令，則，故原方程可化為，

解得，或（舍去），

則，即，解得或，

所以或．

（3）令，則，

函數(shù)可化為

①若，

當(dāng)時(shí)， ，對(duì)稱軸，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)， ，對(duì)稱軸，此時(shí)，

故， ．

②若，

當(dāng)， ，對(duì)稱軸，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)， ，對(duì)稱軸，此時(shí)，

故， ．

③若，

當(dāng)時(shí)， ，對(duì)稱軸，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)， ，對(duì)稱軸，此時(shí)，故， ；

④若，

當(dāng)時(shí)， ，對(duì)稱軸，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)， ，對(duì)稱軸，此時(shí)，

則時(shí)， ，

時(shí)， ，

故，

⑤若，

當(dāng)時(shí)， ，對(duì)稱軸，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)， ，對(duì)稱軸，此時(shí)，

因?yàn)?/span>時(shí)， ，

故， ．

綜述：