Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖①；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②.(注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元)

(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元、16萬(wàn)元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，約為8.5萬(wàn)元.

【解析】試題分析：⑴設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)圖象， 即可求得答案；

⑵確定總利潤(rùn)函數(shù)，換元，利用配方法可求最值；

解析：(1)根據(jù)題意可設(shè)， 。

則f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2 (x≥0).

(2)設(shè)B產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，A產(chǎn)品投入(18－x)萬(wàn)元，該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為y萬(wàn)元．

則y＝ (18－x)＋2，0≤x≤18

令＝t，t∈[0,3]，

則y＝ (－t2＋8t＋18)＝－ (t－4)2＋.

所以當(dāng)t＝4時(shí)，ymax＝＝8.5，

此時(shí)x＝16,18－x＝2.

所以當(dāng)A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元、16萬(wàn)元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，約為8.5萬(wàn)元.