【題目】已知關(guān)于
的函數(shù)
為
上的偶函數(shù)，且在區(qū)間
上的最大值為10. 設(shè)
．
⑴ 求函數(shù)
的解析式；
⑵ 若不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
⑶ 是否存在實數(shù)
，使得關(guān)于
的方程
有四個不相等的實 數(shù)根？如果存在，求出實數(shù)
的范圍，如果不存在，說明理由.
【答案】(1) 
；(2) 
；(3)答案見解析.
【解析】【試題分析】（1）利用
，化簡后可求得
.此時函數(shù)對稱軸為
軸，故當
時取得最大值，由此求得
.進而求得
.（2）將原不等式分離參數(shù)得到
在
上恒成立，利用換元法結(jié)合二次函數(shù)最值可求得
.（3）先將原方程化為
.利用換元法令
，將上式變?yōu)槎魏瘮?shù)零點問題來求解.
【試題解析】
（1）∵
為
上的偶函數(shù)， 
，
， 
關(guān)于
恒成立， 
， 
在區(qū)間
上的最大值為10，
當
時， 
解得： 
，
（2）不等式
在
上恒成立，即
在
上恒成立，
上式可化為
在
上恒成立，
令
，∵
，∴
，則
在
上恒成立，
又∵當
時， 
，∴
，即所求實數(shù)
的取值范圍為
（3）方程
，即
，
可化為： 
，
令
，則
，
若關(guān)于
的方程
有四個不相等的實數(shù)根，
則關(guān)于
的方程
必須有兩個不相等的實數(shù)根
和
，
并且
，記
，
則， 
解得： 
，所以，存在實數(shù)
使得關(guān)于
的方程
有四個不相等的實數(shù)根， 
取值范圍為
陽光課堂課時作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ 
，（a＞0）
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖①；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②.(注：利潤和投資單位：萬元)
(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，ccosA+ 
csinA﹣b﹣a=0．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某化工廠擬建一個下部為圓柱，上部為半球的容器（如圖，圓柱高為h，半徑為r，不計厚度，單位：米），按計劃容積為72π立方米，且h≥2r，假設(shè)其建造費用僅與表面積有關(guān)（圓柱底部不計），已知圓柱部分每平方米的費用為2千元，半球部分每平方米4千元，設(shè)該容器的建造費用為y千元．
（Ⅰ）求y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系，并求其定義域；
（Ⅱ）求建造費用最小時的r．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 
，a∈R，若存在實數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣b有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心為
，且截
軸所得的弦長為
.
（1）求圓
的方程；
（2）設(shè)圓
與
軸正半軸的交點為
，過
分別作斜率為
的兩條直線交圓
于
兩點，且
，試證明直線
恒過一定點，并求出該定點坐標.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l：x﹣2y+2m﹣2=0．
（1）求過點（2，3）且與直線l垂直的直線的方程；
（2）若直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積大于4，求實數(shù)m的取值范圍．
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