Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，a∈R，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣b有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞,﹣1）
【解析】解：∵g（x）=f（x）﹣b有兩個零點(diǎn)

∴f（x）=b有兩個零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點(diǎn)，由于y=﹣x2在（﹣∞，a）遞增，y=x3在[a，+∞）遞增，要使y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點(diǎn)，

可得 ， 可得a＜﹣1．

實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（﹣∞，﹣1）．

所以答案是：（﹣∞，﹣1）．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的圖象的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個值，縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值．